Gelyke Produkte
DIE UITDAGING
Vind sewe verskillende enkelsyfers wat hierdie drie produkte dieselfde maak.
VERKENNING
Nadat jy dit opgelos het, dink na oor wat dit 'n interessante legkaart maak. Hoe kan jy die legkaart verander en dit steeds interessant hou? Wat gebeur as jy optelling in plaas van vermenigvuldiging gebruik?
Notes
DIE UITDAGING:
Let eers op dat 5 nie een van die syfers kan wees nie. Indien wel, kan dit in hoogstens twee van die groepe van drie wees – dit sou beteken dat een of twee van die groepe 'n faktor van 5 sou hê, maar die oorblywende een(s) nie. Net so kan 7 nie een van die syfers wees nie.
Dit laat die sewe syfers, 1, 2, 3, 4, 6, 8 en 9, wat almal gebruik moet word.
Deur priemfaktorisering te gebruik, word dit baie makliker om te verstaan wat in die res van die analise gebeur. Ons sal die aantal faktore van 2 en die aantal faktore van 3 tussen die drie produkte moet balanseer.
Die produk van hierdie sewe syfers is 27 × 34. Wat moet die gemene produk wees? Dit moet ten minste 23 × 32 wees, aangesien daar 'n 8 en 'n 9 êrens in die oplossing sal wees. As ons die drie groepe vermenigvuldig, skep dit 'n totale produk van 29 × 36. Omdat C en E die enigste herhaalde letters is wanneer die drie produkte met mekaar vermenigvuldig word, beteken dit C × E = 22 × 32. Die enigste manier om dit te doen, is om C en E gelyk te stel aan 4 en 9.
'n Vinnige toets toon dat die verhoging van die krag van 2 of 3 nie sal werk nie.
Sodra ons C = 9 en E = 4 gestel het, volg die res vinnig.
Die antwoord is: 1 8 9 2 4 3 6.
VERKENNING:
Wat hierdie legkaart interessant maak, is die rol wat priemgetalle daarin speel. Boonop is die aantal getalle twee meer as die aantal syfers wat benodig word, en ons kan presies twee van die moontlikhede uitsluit.
As ons optelling in plaas van vermenigvuldiging sou gebruik, sou daar heeltemal te veel oplossings wees. 'n Goeie legkaart bevat beperkings wat dit tot net 'n paar oplossings beperk.