Vind Vierkante – 2
In rooi geteken in hierdie rooster is twee 1 by 1 vierkante en een 2 by 2 vierkant met horisontale en vertikale sye.
DIE UITDAGING
Vind die aantal vierkante van alle groottes en oriëntasies in hierdie rooster. Anders as wat in die inleiding getoon word, sal nie al hierdie vierkante horisontale en vertikale sye hê nie!
VERKENNING
Speel met wat gebeur met groter roosters en met roosters wat nie vierkante is nie.
Notes
DIE UITDAGING
Die moontlike vierkante met horisontale en vertikale sye het sylengtes van 1 tot een minder as die aantal rye/kolomme.
Vir elke grootte vierkant, dink aan die boonste linkerhoek as die beginposisie. Jy kan alle vierkante van hierdie grootte in die rooster produseer deur hierdie beginvierkant rond te skuif. Jy het die keuse om dit na regs of af te skuif met die oorblywende aantal posisies. Dit is onafhanklike keuses, so jy kry kwadraat van daardie grootte vierkant.
Byvoorbeeld, veronderstel jy tel 2 by 2 vierkante in hierdie 5 by 5 rooster. 'n 2 by 2 vierkant in die boonste linkerhoek kan 1 of 2 na regs en 1 of 2 afwaarts geskuif word. Dus is daar 3 moontlike posisies horisontaal (as die oorspronklike posisie getel word) en 3 moontlike posisies vertikaal. Dus is daar 3 x 3 van hierdie 1 by 1 vierkante.
Vir die oorspronklike 5 by 5 roosterprobleem gee dit die volgende aantal vierkante met horisontale en vertikale sye:
- 1 by 1 vierkante: 4 x 4 = 16
- 2 by 2 vierkante: 3 x 3 = 9
- 3 by 3 vierkante: 2 x 2 = 4
- 4 by 4 vierkante: 1 x 1 = 1.
Daar is altesaam 16 + 9 + 4 + 1 = 30 moontlike vierkante met horisontale en vertikale sye.
Die truuk vir die oorblywende vierkante is om steeds georganiseerd te bly in jou telling. Ek sal 'n vierkant beskryf deur wat een van sy sye doen. Byvoorbeeld, 'n vierkant met 'n sy wat een na regs en een op gaan, of 'n vierkant met 'n sy wat twee na regs en een op gaan – dit is twee van die vierkante wat in hierdie illustrasie uitgebeeld word.
As ons soos voorheen deur te gly tel, het ons:
- 1 na regs en 1 op: 3 x 3 = 9
- 2 na regs en 1 op: 2 x 2 = 4
- 3 na regs en 1 op: 1 x 1 = 1
- 2 na links en 1 op: 2 x 2 = 4
- 3 na links en 1 op: 1 x 1 = 1
- 2 na regs en 2 op: 1 x 1 = 1
So die totaal is: 30 (van vroeër) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.
VERKENNING
Jy kan ander groottes verken deur 'n georganiseerde telstelsel te vind!