Lieveheersbesies wat nie optel nie – 1
Genommerde lieveheersbesies land op twee blare. Die reël is: die aantal kolletjies van twee lieveheersbesies op 'n blaar kan nie optel tot die aantal kolletjies op 'n ander lieveheersbesie op daardie blaar nie. Die blaar aan die linkerkant is goed, maar die blaar aan die regterkant het 2 + 4 = 6.
DIE UITDAGING
Begin by 1 en tel op, hoe hoog kan jy gaan deur die genommerde lieveheersbesies op twee blare te plaas terwyl jy die reël vir beide blare volg?
VERKENNING
Hoe verander dinge as jy slegs ewe getalle gebruik? Hoe verander dinge as jy slegs onewe getalle gebruik? Watter ander groepe interessante getalle is daar om na te kyk?
Notes
DIE UITDAGING
Hierdie legkaart gaan alles oor eksperimenteer, verken en georganiseerd bly.
Een algemene waarneming is dat dit altyd veilig is om al die getalle tussen 'n getal en twee keer daardie getal bymekaar te sit. Byvoorbeeld, een antwoord op hierdie raaisel is (1 2) – (3 4 5 6). Magte van 2 is ook veilig om bymekaar te sit, byvoorbeeld (1 2 4 8) – (3 5 6 7) is 'n verbetering.
Om dit deeglik en uitputtend te doen, vereis dit georganiseerdheid. Daar is vyf moontlikhede vir hoe om die getalle 1 tot 4 te plaas.
- (1 2 4) – (3): 5 en 6 moet in die tweede groep gaan en dan 8 in die eerste groep. (1 2 4 8) – (3 5 6). 7 moet in die tweede groep gaan, en dan sit ons vas. (1 2 4 8) – (3 5 6 7).
- (1 2) – (3 4): 7 moet in die eerste groep gaan (1 2 7) – (3 4). Daarna moet ons 5 en 6 in die tweede groep sit. (1 2 7) – (3 4 5 6). Ons sit vas.
- (1 3) – (2 4): 6 moet in die eerste groep gaan, en dan 5 in die tweede. (1 3 6) – (2 4 5). Ons sit vas.
- (1 4) – (2 3): Ons sit vas – daar is nêrens vir 5 nie.
- (1) – (2 3 4): 5 moet in die eerste groep gaan, en dan sit ons vas. (1 5) – (2 3 4). Die wenner is (1 2 4 8) – (3 5 6 7)!
VERKENNING
Gerieflik genoeg is dit presies dieselfde om met ewe getalle in hierdie probleem te werk as om met die oorspronklike getalle te werk, net dat alles verdubbel word. Die beste antwoord is dus: (2 4 8 16) – (6 10 12 14).
Vreemd genoeg, om met onewe getalle te werk is selfs makliker! Ons kan al die onewe getalle op een blaar sit en geen probleem hê nie! Die som van twee onewe getalle is altyd 'n ewe getal.
Priemgetalle is aanloklik, maar hulle is amper so maklik soos die onewe getalle.
Fibonacci-getalle is interessant, maar jou studente weet dalk nie daarvan nie. Kyk na 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ensovoorts. Enige twee aangrensende getalle tel op tot die volgende een. Hulle groei egter vinnig genoeg dat daar geen verdere probleme is nie. Jy kan dus blare afwissel en nie 'n probleem hê nie: (1 3 8 21 …) – (2 5 13 34 …).