Magiese Vierkante – 3
In 'n Magiese Vierkant tel al die rye, kolomme en diagonale op tot dieselfde getal. Hierdie eerste vierkant is nie 'n Magiese Vierkant nie. Die tweede een is 'n Magiese Vierkant met 'n konstante som van 12.
DIE UITDAGING
Gebruik elk van die getalle van 0 tot 8 een keer om hierdie Magiese Vierkant te voltooi.
VERKENNING
Kan jy meer as een manier vind om dit te doen? Wat het die verskillende maniere in gemeen? Hoe sou jou antwoord verander as jy die getalle van 1 tot 9 gebruik? Wat van die ewe getalle van 2 tot 18?
Notes
DIE UITDAGING
Laat jou studente hiermee speel. As hulle aandag gee aan wat hulle doen, sal hulle interessante verwantskappe ontdek en baie daaruit kry. Vir jong studente is daar absoluut geen nodigheid om enige vorm van noukeurige analise in te gaan nie. Wat volg, is 'n meer analitiese manier om die oplossings te vind.
Gewone Som: Die eenvoudigste manier om hierdie legkaart te begin ontleed, is om die gewone som te vind. Elke ry tel op tot die gewone som. Die drie rye bevat ook die getalle van 0 tot 8 en tel op tot drie keer die gewone som. Daarom is drie keer die gewone som 36 (die som van 0 tot ), dus is die gewone som 12.
Sentrale Vierkant: Die volgende stap is om die vier lyne wat deur die middelste vierkant gaan, bymekaar te tel. Die gewone som is 12 en daar is vier lyne, dus moet hul som 4 x 12 = 48 wees. Alternatiewelik bevat die vier lyne elke getal een keer, plus die sentrale vierkant nog drie keer. Die som van die getalle van 0 tot 8 is 36. Dus, 48 is gelyk aan 36 plus 3 keer die sentrale vierkant. Dus, die sentrale vierkant moet 4 wees.
Optel tot 12: Daar is verbasend min maniere om tot 12 op te tel. Hulle is:
(0 4 8) (1 4 7) (2 4 6) (3 4 5) (0 5 7) (1 3 8) (1 5 6) (2 3 7)
Jy kan baie uitwerk vir hierdie lys. Kyk hoe gereeld 'n getal in 'n drietal voorkom:
- 4 keer: 4
- 3 keer: 1, 3, 5, 7
- 2 keer: 0, 2, 6, 8
Vergelyk dit dan met hoeveel keer 'n vierkant in die diagram in een van die lyne is. Jy sal sien dat die middelste vierkant in vier lyne is, die hoekvierkante in drie lyne is, en die middel van die sye in twee lyne is. Dit is nog 'n manier om te sien dat die middelste vierkant 4 moet wees. Ook moet die hoeke 1, 3, 5 en 7 wees, en die middel van die sye moet 0, 2, 6 en 8 wees.
Vul die vierkant: Die harde werk is gedoen. Begin met 4 in die middel en plaas 7 in een hoek. Let daarop dat 0 langs die 7 aan die een of ander kant moet gaan (anders word die 8 langs die 7 afgedwing). Jy sal daarna geen keuses hê nie. Een antwoord, per ry, is: (7 0 5) (2 4 6) (3 8 1). Let daarop dat dit dieselfde is as enige ander antwoord deur die vierkant te draai en dit moontlik om te keer.
VERKENNING
Soos in die laaste paragraaf genoem, is al die oplossings in wese dieselfde – draai die vierkant totdat die 7's in dieselfde hoek is, en neem die spieëlbeeld (indien nodig) langs die diagonaal om die 0 in dieselfde posisie te plaas.
Om hierdie raaisel vir 1 tot 9 op te los, sou beteken dat jy 1 by elke inskrywing in die 0 tot 8-oplossing moet voeg. Om hierdie raaisel vir 2 tot 18 op te los, sou beteken dat jy al die inskrywings vir die 1 tot 9-oplossing moet verdubbel.