የሳምንቱ እንቆቅልሾች

ተግዳሮቱ እና አሰሳ

ጠንቃቃ ተማሪው 36 አራት ማዕዘኖችን ያገኛል። ቁልፉ በአቀራረብዎ ውስጥ መደራጀት ነው። ለእያንዳንዱ የአራት ማዕዘኑ አይነት ቆጠራ እነሆ፡

• 1 x 1 – 9
• 1 x 2 – 6
• 1 x 3 – 3
• 2 x 1 – 6
• 2 x 2 – 4
• 2 x 3 – 2
• 3 x 1 – 3
• 3 x 2 – 2
• 3 x 3 – 1

እነዚህን ሁሉ አንድ ላይ ስንጨምር፣ 9 + 6 + 3 + 6 + 4 + 2 + 3 + 2 + 1 = 36 አራት ማዕዘኖች እናገኛለን። ለ n በ n ፍርግርግ፣ የአራት ማዕዘኖች ብዛት፡

• 2 በ2 – 1 = 12
• 3 በ3 – 9 = 32
• 4 በ4 – 36 = 62
• 5 በ5 – 100 = 102
• 6 በ6 – 225 = 152

ሁሉም ካሬዎች ናቸው። 1፣ 3፣ 6፣ 10 እና 15 ቁጥሮች ምንድናቸው? እነዚህ ሦስት ማዕዘን ቅርጾች ናቸው፣ እንዲሁም ሁለት ነገሮችን ከ n ነገሮች የመምረጥ መንገዶች ብዛት ናቸው።

ይህ ለምን እንደሚሰራ ለማየት፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ በካሬው ውስጥ እንዴት እንደሚወሰን ያስቡበት። በዚህ ምሳሌ ላይ እንደሚታየው፣ እያንዳንዱ አራት ማዕዘን ቅርጽ የሚለካው ሁለቱን ቀጥ ያሉ ጎኖች እና ሁለቱን አግድም ጎኖች በመምረጥ ነው። እና ለእያንዳንዱ የጎን አቀማመጥ ምርጫ፣ የሚወሰን አንድ አራት ማዕዘን ቅርጽ አለው።

ስለዚህ፣ የአራት ማዕዘን ቅርጾች ብዛት እነዚህን ምርጫዎች ለማድረግ ከሚያስችሉ መንገዶች ብዛት ጋር እኩል ነው። በ4 በ4 ፍርግርግ ውስጥ፣ ለመምረጥ 4 ቋሚ መስመሮች እና ለመምረጥ 4 አግድም መስመሮች አሉ። ከ4 ነገሮች 2 ነገሮችን ለመምረጥ የሚያስችሉ መንገዶች ብዛት 6 ነው። ስለዚህ የአራት ማዕዘን ቅርጾች ብዛት 6 x 6 = 36 ነው።

ለሌሎች የካሬ ፍርግርግ መጠኖች ተመሳሳይ ምክንያት እውነት ነው