ألغاز الأسبوع

التحدي والاستكشاف

إليك الحلول الأربعة. لمعرفة سبب كونها الحلول الوحيدة، لنفترض أن A وB وC هي المناطق الثلاث التي تتقاطع فيها دائرتان، ولنفترض أن Sum هو المجموع المشترك للدوائر الثلاث. احسب المجموع الكلي بطريقتين. كمجموع الدوائر الثلاث، يكون المجموع 3 × Sum. كمجموع الأعداد الستة بالإضافة إلى A وB وC، يكون المجموع 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C. بما أن القيمتين متساويتان، فإن 3 × Sum = 21 + A + B + C. بالقسمة على 3، نحصل على Sum = 7 + (A + B + C)/3.

لكي يكون المجموع عددًا صحيحًا في هذه المعادلة الأخيرة، يجب أن يكون A + B + C قابلاً للقسمة بالتساوي على 3. وهذا يسمح بأربعة احتمالات فقط لـ A + B + C - إما 6 أو 9 أو 12 أو 15، والقيم المقابلة للمجموع هي 9 أو 10 أو 11 أو 12.

الحلول الأربعة المذكورة هنا لها قيم مجموع 9 و10 و11 و12. وكما سنرى، هذه هي جميع الحلول!

لتوفير بعض الجهد، لاحظ أنه إذا أخذنا حلاً وطرحنا جميع القيم من 7، فسنحصل على حل آخر. لاحظ أيضاً أن الحل الجديد سيكون له قيمة مجموع تساوي 21 ناقص (المجموع القديم). وبالتالي، فإن حلول قيم المجموع 9 و10 تعطينا حلول قيم المجموع 11 و12.

إذا كان A + B + C = 6، فإن A و B و C هي 1 و 2 و 3، والمجموع = 9. هذا هو الحل العلوي الأيسر.

إذا كان مجموع أ + ب + ج يساوي 9، فإن المجموع يساوي 10، وبالتالي فإن (أ، ب، ج) هو (1، 2، 6)، أو (1، 3، 5)، أو (2، 3، 4). عند التحقق، نجد أن (1، 2، 6) و(2، 3، 4) مستحيلتان. هذا يجعل الحل العلوي الأيمن هو الحل الوحيد الذي يحقق المجموع 10.

إذا قارنت "المجموعات المتساوية - 2" مع "المثلثات السحرية - 1"، فسترى أنهما نفس اللغز!