ألغاز الأسبوع

THE CHALLENGE

إليكم طريقة منهجية لتكوين إحصاءات متنوعة.

المربعات: من الجيد البدء بالأعداد المربعة. من السهل ملء مربع بـ 1 و4 و9 مربعات عن طريق ملئه، على التوالي، بنمط 1×1 و2×2 و3×3.

الأعداد الزوجية: بعد بعض التجربة، يمكنك إنشاء أنماط للأعداد 6، 8، 10، أو أي عدد زوجي أكبر كما يلي. ابدأ بمربع كبير، ثم ضع مربعات أصغر حول جانبين منه كما في هذه الرسومات.

استبدال مربع واحد: تتمثل الخطوة الكبيرة التالية في التأكد من إمكانية استبدال أي مربع في الحل بأي حل آخر موجود. على سبيل المثال، تم ذلك عند إنتاج نمط الرقم 7 في المقدمة - حيث تم استبدال المربع الموجود في الزاوية السفلية اليمنى للرقم "4" بأربعة مربعات أصغر لإنتاج الرقم "7".

كلما استُبدل مربع واحد بأربعة مربعات، سيزداد إجمالي عدد المربعات بمقدار 3. ابدأ بقائمة الحلول باستخدام الأعداد المربعة والزوجية: 1، 4، 6، 8، 9، 10، 12، 14، و16، ثم أضف 3 إلى كل مربع في تلك القائمة لتحصل على: 4، 7، 9، 11، 12، 13، 15، و17. بدمج هاتين القائمتين، نحصل على جميع الاحتمالات حتى العدد 17: 1، 4، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، و17. باستخدام هذه الأفكار، يصبح حل أي عدد أكبر من 17 سهلاً، ومن ثم نصل إلى الاستنتاج التالي:

الإجابة: كل الأرقام ممكنة باستثناء 2 و 3 و 5.

استكشاف

يمكن إنتاج بعض هذه الأرقام بأكثر من طريقة. على سبيل المثال، يمكن إنتاج الرقم 9 على شكل نمط 3×3 أو على شكل 6 مضافًا إليه ثلاثة أرقام أخرى.

هناك العديد من الأنماط الأخرى التي يمكن ابتكارها والتي لا تُصنع بنفس طريقة هذه الأمثلة. على سبيل المثال، يمكنك البدء بمربع 4×4 وتجميع مجموعات من المربعات 2×2 في مربعات منفردة 2×2 - في كل مرة تفعل ذلك، ستُقلل العدد الإجمالي بمقدار 3.