ألغاز الأسبوع

THE CHALLENGE

تتراوح أطوال أضلاع المربعات الممكنة ذات الجوانب الأفقية والرأسية من 1 إلى أقل بواحد من عدد الصفوف/الأعمدة.

لكل حجم مربع، اعتبر الزاوية العلوية اليسرى نقطة البداية. يمكنك إنشاء جميع المربعات بهذا الحجم في الشبكة عن طريق تحريك مربع البداية هذا. لديك خيار تحريكه إلى اليمين أو لأسفل العدد المتبقي من المواضع. هذه خيارات مستقلة، لذا ستحصل على مربع من ذلك الحجم.

على سبيل المثال، لنفترض أنك تحسب مربعات 2×2 في هذه الشبكة 5×5. يمكن تحريك مربع 2×2 في الزاوية العلوية اليسرى بمقدار 1 أو 2 إلى اليمين و1 أو 2 إلى الأسفل. بالتالي، هناك 3 مواضع ممكنة أفقيًا (بما في ذلك الموضع الأصلي) و3 مواضع ممكنة رأسيًا. ومن ثم، يوجد 3×3 من هذه المربعات 1×1.

بالنسبة لمسألة الشبكة الأصلية 5 × 5، فإن هذا يعطي العدد التالي للمربعات ذات الأضلاع الأفقية والرأسية:

• مربعات 1 × 1: 4 × 4 = 16
• مربعات 2 × 2: 3 × 3 = 9
• مربعات 3 × 3: 2 × 2 = 4
• مربعات 4 × 4: 1 × 1 = 1.

يوجد إجمالي 16 + 9 + 4 + 1 = 30 مربعًا ممكنًا بأضلاع أفقية ورأسية.

يكمن سرّ إكمال المربعات المتبقية في الاستمرار في تنظيم عملية العدّ. سأصف المربع بناءً على اتجاه أحد أضلاعه. على سبيل المثال، مربعٌ يمتدّ ضلعه خطوةً واحدةً إلى اليمين وخطوةً واحدةً إلى الأعلى، أو مربعٌ يمتدّ ضلعه خطّين إلى اليمين وخطوةً واحدةً إلى الأعلى - هذان مثالان على المربعات الموضّحة في هذا الرسم التوضيحي.

بالعد عن طريق الانزلاق كما في السابق، لدينا:

• 1 إلى اليمين و1 للأعلى: 3 × 3 = 9
• 2 إلى اليمين و1 للأعلى: 2 × 2 = 4
• 3 إلى اليمين و1 للأعلى: 1 × 1 = 1
• ثلاثة إلى اليسار وواحد للأعلى: 1 × 2 = 2
• ثلاثة إلى اليسار وواحد للأعلى: 1 × 1 = 1
• اثنان إلى اليمين واثنان إلى الأعلى: 1 × 1 = 1

إذن المجموع هو: 30 (من السابق) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.

استكشاف

يمكنك استكشاف أحجام أخرى من خلال إيجاد نظام منظم للعد!