استعراضات – 2 – 7 جسور كونيغسبرغ
هذه خريطة لمدينة كونيغسبرغ تُظهر النهر الذي يمر عبرها، والجزيرة الواقعة في وسطه، والجسور السبعة التي تعبره. أراد سكان كونيغسبرغ تنظيم موكب يمر فوق كل جسر من جسورهم مرة واحدة فقط، لكنهم لم يتمكنوا من إيجاد مسار يمر بجميع الجسور السبعة.
THE CHALLENGE
إن أمكن، ابحث عن مسار استعراضي يعبر كل جسر من جسورهم مرة واحدة فقط. وإن لم تستطع، فاذكر سبب استحالة ذلك.
استكشاف
إذا أضفت جسراً آخر فوق النهر، فهل سيجعل ذلك المشكلة أسهل أم أصعب؟
ملاحظة
THE CHALLENGE
ابدأ بتحويل هذه المسألة إلى مسألة ذات حواف نحتاج إلى اجتيازها. رأينا في لغز "المسيرات" الأسبوعي السابق أنه من الضروري ألا يزيد عدد العقد التي تدخل منها أضلاع ذات عدد فردي عن عقدتين.
لأن جميع العقد الأربع لها عدد فردي من الحواف الداخلة إليها، فسيكون من المستحيل إيجاد مسار للموكب!
استكشاف
إذا أضفت جسراً آخر عبر النهر في أي مكان، فسوف تجعل حل المشكلة سهلاً للغاية.
هذه هي المشكلة. ذلك لأن اثنين من العقد الأربعة سيكون لهما عدد زوجي من الحواف الواردة إليهما.
وهذا سيترك عقدتين فقط بعدد فردي من الحواف الداخلة إليهما.