التكافؤ – 3 – الرقم الأخير المتبقي
تُكتب الأرقام من 1 إلى 5 على لوحة. ثم تُختار أزواج من الأرقام، وتُمسح، ويُستبدل بها الفرق بينها. يستمر هذا حتى يتبقى رقم واحد فقط. في المثال أدناه، هذا الرقم هو 1.
1 2 3 4 5 => 1 2 4 2
1 2 4 2 => 2 2 3
2 2 3 => 2 1
2 1 => 1
THE CHALLENGE
ما أصغر قيمة ممكنة لهذا العدد الواحد؟ هل يمكن أن تكون صفرًا؟ هل تتغير إجابتك إذا كانت الأرقام تتراوح من 1 إلى 6، أو من 1 إلى 7؟
1 2 3 4 5 => ؟
استكشاف
بالنسبة لقائمة أرقام معينة، مثل الأرقام من 1 إلى 5، ما هي الأرقام الأخيرة الممكنة؟ ما هو
أصغر وأكبر رقم نهائي ممكن؟ متى يمكن أن يظهر الرقم صفر أو الرقم الأعلى في قائمة الاحتمالات؟
ملاحظة
THE CHALLENGE
يشبه هذا إلى حد كبير اللغز الذي يسأل عن الأرقام الممكنة عند أخذ الأرقام من 1 إلى 5 ووضع علامات الجمع أو الطرح بين كل زوج من الأرقام - على سبيل المثال، 1 + 2 + 3 - 4 + 5 أو 1 + 2 - 3 + 4 + 5. ميزة استخدام هذا الشكل من اللغز هي عدم وجود أرقام سالبة.
بعض الملاحظات البسيطة للبدء. جميع الفروق غير سالبة، لذا لا يمكن أن تكون الإجابة النهائية أقل من صفر. الأعداد الناتجة عن الفروق إما أن تكون من الأعداد الأصلية أو من أعداد مشتقة منها. إذن، أكبر عدد يمكن استخدامه مع الفرق هو أكبر عدد، وهو 5. نريد معرفة أي من الأعداد من 0 إلى 5 يمثل الإجابة النهائية الممكنة.
انظر إلى هذه المسألة على أنها مسألة أعداد زوجية وفردية. ابدأ بحساب عدد الأعداد الفردية. عند الانتقال من 1 إلى 5، يكون العدد 3، وهو عدد فردي. إذن، لدينا عدد فردي من الأعداد الفردية. دوّن ما يحدث عند حساب الفرق: 1) إذا كان كلا العددين زوجيين، يكون الناتج عددًا زوجيًا ولا يتغير إجمالي عدد الأعداد الفردية؛ 2) إذا كان أحد العددين فرديًا والآخر زوجيًا، يكون الناتج عددًا فرديًا ولا يتغير إجمالي عدد الأعداد الفردية؛ 3) إذا كان كلا العددين فرديين، يكون الناتج عددًا زوجيًا وينقص إجمالي عدد الأعداد الفردية بمقدار اثنين. في جميع الحالات، يبقى إجمالي عدد الأعداد الفردية إما كما هو أو ينقص بمقدار اثنين.
النتيجة: إذا بدأنا بعدد فردي من الأعداد الفردية، فسننتهي بعدد فردي (1) منها. وإذا بدأنا بعدد زوجي من الأعداد الفردية، فسننتهي بعدد زوجي (0) منها.
في حالة الانتقال من 1 إلى 5، بدأنا بعدد فردي من الأعداد الفردية، لذا يجب أن يكون الناتج النهائي فرديًا. يجب أن يكون الناتج النهائي 1 أو 3 أو 5. تُظهر بعض التجارب السريعة أن جميعها ممكنة.
التحليل هو نفسه تمامًا بالنسبة للأرقام من 1 إلى 6 لأنه لا يزال هناك ثلاثة أرقام فردية.
بالنسبة للنطاق من 1 إلى 7، يوجد الآن عدد زوجي من الأرقام الفردية، لذلك لن يكون هناك أي أرقام فردية في النهاية والأرقام الأخيرة الممكنة هي 0 أو 2 أو 4 أو 6 (والتي يمكن أن تحدث جميعها).
استكشاف
من السهل معرفة متى يكون الصفر ممكنًا. ابدأ بتكوين أزواج من الأرقام المتتالية من الأعلى واحسب الفرق بينهما. هذا يُعطي مجموعة من الآحاد. إذا كان عدد الآحاد زوجيًا، فستحصل على صفر، وإذا كان فرديًا، فستحصل على واحد. وهذا يُشبه معرفة ما إذا كنت قد بدأت بعدد زوجي أو فردي من الأرقام الفردية. خذ الأرقام من 1 إلى 7 كمثال: (7 6) (5 4) (3 2) 1 => 1 1 1 1 => (1 1) (1 1) => 0 0 => 0.
يمكنك فعل الشيء نفسه لمعرفة ما إذا كان الرقم العلوي ممكنًا. قم بتجميع الأرقام المتتالية بدءًا من الأعلى مع استبعاد الرقم العلوي. احسب الفرق بين هذه الأزواج. لديك الآن قائمة من الآحاد مع الرقم العلوي. اختصر قائمة الآحاد إلى صفر واحد أو واحد واحد. احسب الفرق بين هذا الرقم والرقم العلوي!