Ailələr üçün fəaliyyətlər

Çiçək ləçəkləri

Sehrli bir bağda iki növ çiçək var. Birində 4 ləçək, digərində isə 7 ləçək var. Bir uşağa elə bir neçə çiçək dərməsi tapşırıldı ki, ləçəklərin ümumi sayı 13 olsun. Bunu etmək olarmı? Bəs 15 ləçək necə olar? Neçə ləçək üçün mümkündür? Mümkün olan ədədlər üçün bunu birdən çox şəkildə etmək olarmı? Məsələn, 32 ləçək dörd 7 və bir 4, həmçinin səkkiz 4-dür.

Bir çox ədəd cütünü sınamaqla, oynamaq üçün çoxlu nümunə var. Bəzi ədəd cütləri üçün bütün ləçəklərin mümkün olduğu bir nöqtə gəlir, digər ədəd cütləri üçün isə belə bir nöqtə yoxdur. 4 və 7 üçün 18-dən sonrakı hər bir ədəd mümkündür. 3 və 6 üçün isə bütün ədədlərin meydana gəldiyi heç bir nöqtə yoxdur.

Bu model nədir və bu modeli nə yaradır? Bunlar tez-tez ortaya çıxan suallardır və bir çox maraqlı şeylərin baş verdiyi yer budur.

Hər hansı bir ədəd hər iki ədədi bərabər böləndə nə baş verdiyini görmək ən asandır. Məsələn, 3 və 6-nı götürək. Bu ədədləri 1 x 3 və 2 x 3 kimi düşünün. Bu ədədləri bir yerə topladığınız zaman həmişə 3 ədədi alacaqsınız. 10 almaq üçün 3 və 6-ları bir yerə toplamağın yolu yoxdur, çünki 10 3-ün qatı deyil.

Hər iki ədədi bərabər bölən yeganə ədəd 1 olduqda, həmişə hər ədədin əldə edilə biləcəyi bir nöqtə gələcək. 4 və 7 üçün bu ədəd 18-dir. Həmin ədədi tapmaq üçün cütlükdəki hər ədəddən 1 çıxın və bu yeni ədədləri bir-birinə vurun. Bu halda, 3 x 6 = 18 alınır. Bu vəziyyətin digər maraqlı tərəfi isə 18-dən aşağı ədədlərin tam yarısının əldə edilə bilməsidir. Bunun işləməsinin səbəbi kiçik bir uşaq üçün bir az çox mürəkkəb riyaziyyat tələb edir; lakin, bu hesablamalarla oynamaq əyləncəlidir və uşağınızın bu nümunələrlə təcrübələri birdən-birə daha sonra yerinə düşə bilər.

Dırmaşma Pilləkənləri – Neçə Yol?

Tutaq ki, uşağınız bəzən iki addım atmağı, bəzən isə bir addım atmağı sevir. Əgər uşağınız bəzi addımları qaldırmaq istəyirsə, təbii bir sual yaranır: Bunu neçə yolla etmək olar?
Məsələn, 0 addım üçün yalnız bir yol var - sadəcə orada dayanırsınız. 1 addım üçün bir yol var - tək bir addım atırsınız. İki addım üçün ya bir ikiqat addım, ya da iki tək addım ata bilərsiniz.

Uşağınız bunun bir çox halını diqqətlə saymalı və nəticələrin cədvəlini tərtib etməlidir. Çoxlu məlumat olduqda, cədvəl tez-tez məlumatları təşkil etməyə və nümunələrin fərqlənməsinə kömək edir. Cədvəl belə görünərdi (yaxşı, 6-dan çox səbir tələb edə bilər, amma rəqəmlər bunlardır):

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55

Bu rəqəmlərə baxdıqdan sonra uşağınız ardıcıl ədədlərin hər cütünün növbəti ədədə çatdığını görə bilər. Bu niyə baş verir? Bu ədədlərə Fibonaççi Ədədləri deyilir. Rəsmi Fibonaççi Ədədlərini yaratmaq qaydası hər ədədin əvvəlki iki ədədin cəmi olmasıdır. Bu, addımlar üçün də baş verir. Hmm...

Gəlin bir nümunəyə - məsələn, 5 addıma diqqətlə nəzər salaq. 8 ehtimal bunlardır: 1+1+1+1+1, 1+1+2+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1, 2+2+1, 1+1+1+2, 1+2+2 və 2+1+2. İlk 5 ehtimal sonuncu gediş üçün 1, son 3 ehtimal isə son gediş üçün 2 istifadə edir. Bunu izah edən budur - ya 4 addım yuxarı qalxıb 1 addım daha atmaqla, ya da 3 addım yuxarı qalxıb 2 addım daha atmaqla 5 addım yuxarı qalxa bilərsiniz. 5 addım yuxarı qalxmağın yollarının sayı, 4 addım yuxarı qalxmağın yollarının sayı ilə 3 addım yuxarı qalxmağın yollarının sayının cəminə tam bərabərdir.

Nümunələr çox vaxt səbirlə nümunələri nəzərdən keçirməklə, məlumatları təşkil etməklə, məlumatlara diqqətlə baxmaqla və hadisələrin niyə bu şəkildə baş verdiyini izah etmək üçün araşdırma aparmaqla başa düşülür. Bu, uşağınızda inkişaf etdirməli olduğunuz yaxşı bir vərdişdir.

Balans Ölçüsü

Tərəzi, iki əşyanın eyni çəkiyə malik olduğunu müəyyən etmək üçün sadə bir cihazdır. Tərəzi adətən digər əşyaların çəkisini ölçmək üçün istifadə olunan bir sıra çəkilərlə təchiz olunur. İstifadə etməyə icazə verilən çəkiləri məhdudlaşdırsanız, edə biləcəyiniz bir çox maraqlı araşdırma var.

Bir Növ Çəki Tutaq ki, çoxlu çəkiniz var, amma hamısı eynidir - deyək ki, 5 vahid. Onda dəqiq çəkə biləcəyiniz tək şeylər 5-in qatı olan cisimlərdir (5-i saymamaq kimi).

İki Növ Çəki – Bir Tərəf Tutaq ki, 4 və ya 7 vahid olan çoxlu sayda çəkiniz var və onları tərəzinin yalnız bir tərəfində istifadə edirsiniz. Çəki çəkə biləcəyiniz şeylər çiçək ləçəklərinin tədqiqində tapdığınız ədədlərlə eynidir. 4 və 7 üçün, 18 vahiddən başlayaraq, hər şeyi dəqiq çəkə bilərsiniz. Çəkilər 4 vahid və 6 vahiddirsə, yalnız 4 ilə başlayan cüt ədədləri çəkə bilərsiniz.

İki Növ Çəki – Hər İki Tərəf Bir tərəfində iki növ çəki ilə araşdırma apardıqdan sonra, uşağınızdan 3 vahidlik əşyanı və ya hətta 1 vahidlik əşyanı 4 və 7 ilə çəkmələrini istəsəniz, təəccüblənə bilər. Hiylə ondadır ki, bir tərəfinə bəzi çəkilər, digər tərəfinə isə digər çəkilər qoymaq lazımdır. Məsələn, bir əşyanı 4 vahidlik çəki ilə qoymaqla 3 vahid ağırlığında olduğunu yoxlayın və onun 7 vahidlik çəki ilə tarazlaşdığına əmin olun. Eynilə, bir əşyanı 7 vahidlik çəki ilə qoymaqla və onun iki 4 vahidlik çəki ilə tarazlaşdığına əmin olmaq üçün 1 vahid ağırlığında olduğunu yoxlayın.

Bu araşdırmada Bezout Teoremi adlı vacib bir riyaziyyat teoremi gizlənir. Uşağınızın bu mərhələdə bu teoremi bilməsi vacib deyil, amma kiçik bir uşağın inkişaf etmiş riyaziyyatla oynaya bilməsi gözəl deyilmi?

Çəkilərin İkiqat Artırılması 1, 2, 4, 8 və 16-cı ikiqat artım ardıcıllığında hər çəki üçün bir çəkiniz olarsa nə baş verir? 13 ağırlığında olan bir şeyi neçə yolla çəkə bilərsiniz? Ölçə biləcəyiniz ən böyük çəki nədir?

Bir az araşdırmadan sonra görəcəksiniz ki, hər şeyi ən yüksək çəkidən ikiqat az çəkə bilərsiniz - bu halda bu 31-dir. Həmçinin, çəkə biləcəyiniz hər bir əşyanı yalnız bir şəkildə çəkmək olar - məsələn, 13 = 1 + 4 + 8 və bunu etməyin başqa yolu yoxdur. Çox gözəl! Bu vəziyyət ikilik say sistemi ilə bağlıdır.

Fibonaççi Çəkiləri: Çəkilər Fibonaççi Ədədlərində olarsa nə baş verir? Bəzi çəkiləri çəkməyin birdən çox yolu varmı? Hər çəki üçün yalnız bir yolun olmasına səbəb olacaq bir məhdudiyyət tapın.

Tutaq ki, 1, 1, 2, 3, 5, 8 və 13 çəkiləri üçün hər birində bir ədəd var. Bununla, 10 = 2 + 3 + 5 = 2 + 8 = 1 + 1 + 3 + 5 = 1 + 1 + 8 olur. Təkrarlanmaya səbəb olan odur ki, Fibonaççi qaydası Fibonaççi ədədlərini özləri ilə yazmaq üçün birdən çox yol yaradır - məsələn, 2 = 1 + 1 və 8 = 5 + 3. Bu problemi həll etməyin yolu ardıcıllıqda bir-birinin qonşusu olan iki Fibonaççi ədədindən istifadə edə bilməyəcəyinizi israr etməkdir. Bu məhdudiyyəti əlavə etdikdə, 10 almağın yeganə yolu 2 + 8-dir.