Düzbucaqlılardan qaçınmaq – 2
Şəbəkədəki X-lər üfüqi və şaquli tərəfləri olan düzbucaqlıların küncləri ola bilər. Bu birinci şəbəkədəki X-lər iki düzbucaqlı əmələ gətirir. Lakin məqsəd düzbucaqlılar yaratmaqdan yayınmaqdır. İkinci şəbəkədəki X-lər hər hansı düzbucaqlı yaratmaqdan yayınmaq üçün yerləşdirilib.
ÇƏTİNLİK
Bu 4x4 ölçülü cədvəldə mümkün qədər çox X yerləşdirin və düzbucaqlılar yaratmaqdan çəkinin.
İZAHI
Digər ölçülü torlar üçün ən çox nəyə sahib ola bilərsiniz? Cavablarınızda hər hansı bir nümunə görürsünüzmü?
Qeydlər
ÇƏTİNLİK
Bunu ümumiyyətlə həll etmək riyaziyyatda çox çətin və həll olunmamış bir problemdir. Lakin bu, şagirdin bununla məşğul olmasına və yol boyu bir çox maraqlı şeylər öyrənməsinə mane olmamalıdır.
Tutaq ki, cədvəldə m sətir və n sütun var. Düzbucaqlılardan Qaçmaq – 1-də ən yaxşı cavablar üçün aşağıdakı nəticələri tapdıq.
1 və 2 sıralar: m + n – 1 X-lərimiz var idi
3 sətir: Aşağıdakı diaqrama bənzəyən 3x3 ölçülü şəbəkə üçün başlanğıc diaqramından istifadə edərək m + n X-lər yaratdıq. Həmin diaqramdan istifadə edərək, daha çox sütunu olan 3 sətirimiz varsa, hər yeni sütuna sadəcə tək bir X əlavə edə bilərik.
3-ə 3 nümunəsi 1 və 2 sətir strategiyasından fərqli bir baxış tələb edirdi və 4 və ya daha çox sətirdən ibarət nümunələrin də yeni düşüncə tələb edəcəyini düşünmək cazibədardır. Aydın olanı ifadə etmək üçün, heç vaxt X-lərlə bir cüt sətir paylaşmayan sütunlar toplusu yaratmaq istəyirik.
Strategiyalardan biri, ən sol sütundakı hər şeyi, alt kvadrat istisna olmaqla, doldurmaqdır və sonra qalan sütunların alt sətirdə bir X, digər sətirdə isə bir X olmasıdır. Bu, həmişə işləyəcək və m x m kvadrat şəbəkəsi üçün (m – 1) + 2 x (m – 1) = 3 x (m – 1) X əmələ gətirir. Kvadratı doldurmaq üçün bu üsul daha sonra m < n olduqda 3 x (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 X əmələ gətirmək üçün m sətirli istənilən yerə genişləndirilə bilər (hər yeni sütuna tək bir X əlavə etməklə). Bu formula indiyə qədər istənilən ölçülü şəbəkə (1-dən çox sətir ilə) üçün bütün cavablar üçün işləyir.
İZAHI
Ən yaxşı cavabları onlayn axtararkən, 5x5 hal üçün 12 X edə biləcəyinizi (bunu nümunədən istifadə edərək əldə edə bilərsiniz), daha sonra isə 6x6 hal üçün 16 X edə biləcəyinizi (burada göstərilib) göstərir.
Bundan sonra, 7-dən 7-yə qədər olan ədədlər aşağıdakılardır: 21, 24, 29, 34, 39, 45, 52, 56, 61, 67, 74, 81, 88, 96, 105, 108, 115 və 122. Riyaziyyatçılar bunların necə işlədiyini öyrənmək üçün bir çox maraqlı araşdırmalar aparıblar və riyaziyyatçılarınız da bundan çox əylənə bilərlər!
