Bərabər Cəmlər – 2
ÇƏTİNLİK
Budur, üç dairənin üst-üstə düşməsi ilə yaradılan diaqram. Üst-üstə düşən dairələr altı sahə yaradır. 1-dən 6-ya qədər hər bir ədədi tam olaraq bir dəfə istifadə edərək, altı sahənin hər birinə bir ədəd yazın ki, hər dairədəki ədədlərin cəmi eyni olsun.
İZAHI
Neçə fərqli cavab tapa bilərsiniz? Hamısını tapdığınızı necə bilirsiniz?
Qeydlər
ÇƏTİNLİK VƏ KƏŞFİYYAT
Budur dörd həll. Niyə yalnız bunların yeganə olduğunu görmək üçün, A, B və C iki dairənin kəsişdiyi üç sahə, Cəm isə üç dairənin ortaq cəmi olsun. Ümumi cəmi iki şəkildə hesablayın. Üç dairənin cəmi olaraq, cəm 3 x Cəmdir. Bütün altı ədədin üstəgəl A, B və C-nin cəmi olaraq, cəm 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C-dir. İki şey bərabərdir, buna görə də 3 x Cəm = 21 + A + B + C alınır. 3-ə bölündükdə, Cəm = 7 + (A + B + C)/3 alırıq.
Bu son tənlikdə Cəm tam ədəd olması üçün A + B + C 3-ə bərabər bölünməlidir. Bu, A + B + C üçün yalnız dörd ehtimala imkan verir - ya 6, 9, 12 və ya 15-dir və Cəm üçün müvafiq qiymətlər 9, 10, 11 və ya 12-dir.
Burada verilən dörd həllin cəmi 9, 10, 11 və 12-dir. Görəcəyimiz kimi, bunlar hamısı həllərdir!
İşə qənaət etmək üçün nəzərə alın ki, bir həll götürüb bütün girişləri 7-dən çıxsaq, başqa bir həll alırıq. Həmçinin nəzərə alın ki, yeni həllin 21-ə bərabər olan Cəm dəyəri olacaq – (köhnə Cəm). Beləliklə, 9 və 10 Cəm dəyərləri üçün həllər bizə 11 və 12 Cəm dəyərləri üçün həllər verir.
Əgər A + B + C = 6 olarsa, onda A, B və C 1, 2 və 3, cəm isə 9-dur. Bu, yuxarı sol həlldir.
Əgər A + B + C = 9 olarsa, onda Cəm = 10 və (A, B, C) (1, 2, 6), (1, 3, 5) və ya (2, 3, 4) olar. Əgər yoxlasanız, (1, 2, 6) və (2, 3, 4) mümkün deyil. Bu, yeganə Cəm = 10 həlli olaraq yuxarı sağdakı həlli saxlayır.
“Bərabər Cəmlər – 2” ilə “Sehrli Üçbucaqlar – 1”-i müqayisə etsəniz, onların eyni tapmaca olduğunu görəcəksiniz!