সপ্তাহের ধাঁধা

চ্যালেঞ্জ:

প্রথমে লক্ষ্য করুন যে, ৫ অঙ্কগুলোর মধ্যে একটি হতে পারে না। যদি তা হতো, তবে এটি তিনটির দলের মধ্যে বড়জোর দুটিতে থাকতে পারত – এর অর্থ হবে, এক বা দুটি দলে ৫ একটি উৎপাদক হিসেবে থাকবে, কিন্তু বাকিগুলোতে থাকবে না। একইভাবে, ৭ অঙ্কগুলোর মধ্যে একটি হতে পারে না।

তাহলে বাকি থাকে সাতটি অঙ্ক—১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮ এবং ৯, যেগুলোর সবগুলোই অবশ্যই ব্যবহার করতে হবে।

মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ ব্যবহার করলে বিশ্লেষণের বাকি অংশে কী ঘটছে তা বোঝা অনেক সহজ হয়ে যায়। আমাদের তিনটি গুণফলের মধ্যে ২-এর উৎপাদক সংখ্যা এবং ৩-এর উৎপাদক সংখ্যার ভারসাম্য রক্ষা করতে হবে।

এই সাতটি অঙ্কের গুণফল হলো ২৭ × ৩৪। এদের সাধারণ গুণফল কত হতে হবে? এটি অবশ্যই কমপক্ষে ২৩ × ৩২ হতে হবে, কারণ সমাধানে কোথাও একটি ৮ এবং একটি ৯ থাকবে। যদি আমরা তিনটি গ্রুপকে গুণ করি, তাহলে মোট গুণফল হয় ২৯ × ৩৬। যেহেতু তিনটি গুণফলকে একসাথে গুণ করার ক্ষেত্রে শুধুমাত্র C এবং E অক্ষর দুটিই পুনরাবৃত্ত হয়েছে, তার মানে হলো C × E = ২২ × ৩২। এটি করার একমাত্র উপায় হলো C এবং E-কে ৪ এবং ৯ করা।

একটু পরীক্ষা করলেই দেখা যায় যে, ২ বা ৩ এর ঘাত বাড়ালে তা কাজ করবে না।

একবার আমরা C = 9 এবং E = 4 ঠিক করে নিলে, বাকিটা সহজেই হয়ে যায়।

উত্তরটি হলো: ১ ৮ ৯ ২ ৪ ৩ ৬।

অনুসন্ধান:

এই ধাঁধাটিকে যা আকর্ষণীয় করে তুলেছে তা হলো এতে মৌলিক সংখ্যার ভূমিকা। এছাড়াও, নির্বাচিত সংখ্যাগুলো প্রয়োজনীয় অঙ্কের সংখ্যার চেয়ে দুটি বেশি, এবং আমরা সম্ভাব্য বিকল্পগুলোর মধ্যে থেকে ঠিক দুটিকে বাদ দিতে পারি।

যদি আমরা গুণের পরিবর্তে যোগ ব্যবহার করতাম, তাহলে সমাধানের সংখ্যা অনেক বেশি হয়ে যেত। একটি ভালো ধাঁধায় এমন কিছু সীমাবদ্ধতা থাকে যা সমাধানের সংখ্যা কমিয়ে মাত্র কয়েকটিতে নিয়ে আসে।