সমান যোগফল – ২
চ্যালেঞ্জ
এখানে তিনটি বৃত্তকে একটির উপর আরেকটি বসিয়ে একটি চিত্র তৈরি করা হয়েছে। এই বৃত্তগুলো ছয়টি অঞ্চল তৈরি করে। প্রতিটি অঞ্চলে ১ থেকে ৬ পর্যন্ত প্রতিটি সংখ্যা ঠিক একবার করে এমনভাবে বসান, যাতে প্রতিটি বৃত্তের সংখ্যাগুলোর যোগফল সমান হয়।
অন্বেষণ
আপনি কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন উত্তর খুঁজে পেতে পারেন? আপনি কীভাবে বুঝবেন যে আপনি সবগুলো উত্তর খুঁজে পেয়েছেন?
নোট
চ্যালেঞ্জ ও অন্বেষণ
এখানে চারটি সমাধান দেওয়া হলো। কেন এগুলোই একমাত্র সমাধান, তা বোঝার জন্য, ধরা যাক A, B, এবং C হলো দুটি বৃত্তের ছেদবিন্দুর তিনটি অঞ্চল, এবং Sum হলো তিনটি বৃত্তের সাধারণ যোগফল। মোট যোগফল দুটি উপায়ে গণনা করুন। তিনটি বৃত্তের যোগফল হিসাবে, যোগফল হলো 3 x Sum। ছয়টি সংখ্যার সাথে A, B, এবং C-এর যোগফল হিসাবে, যোগফল হলো 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C। এই দুটি বিষয় সমান, তাই আমরা পাই 3 x Sum = 21 + A + B + C। 3 দিয়ে ভাগ করলে, আমরা পাই Sum = 7 + (A + B + C)/3।
এই শেষ সমীকরণে যোগফল একটি পূর্ণসংখ্যা হওয়ার জন্য, A + B + C অবশ্যই ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে। এর ফলে A + B + C-এর জন্য কেবল চারটি সম্ভাবনা থাকে – এটি হয় ৬, ৯, ১২, অথবা ১৫, এবং যোগফলের সংশ্লিষ্ট মানগুলো হলো ৯, ১০, ১১, অথবা ১২।
এখানে প্রদত্ত চারটি সমাধানের যোগফল হলো ৯, ১০, ১১ এবং ১২। আমরা দেখতেই পাব, এগুলোই হলো সমস্ত সমাধান!
কিছুটা কাজ বাঁচানোর জন্য, লক্ষ্য করুন যে যদি আমরা একটি সমাধান থেকে ৭ থেকে সমস্ত ভুক্তি বিয়োগ করি, তাহলে আমরা আরেকটি সমাধান পাই। আরও লক্ষ্য করুন যে নতুন সমাধানটির যোগফল হবে ২১ – (পুরানো যোগফল)। সুতরাং, যোগফল ৯ এবং ১০-এর সমাধানগুলো থেকে আমরা যোগফল ১১ এবং ১২-এর সমাধানগুলো পাই।
যদি A + B + C = 6 হয়, তাহলে A, B, এবং C হলো 1, 2, এবং 3, এবং তাদের যোগফল = 9। এটাই হলো উপরের বাম দিকের সমাধান।
যদি A + B + C = 9 হয়, তাহলে যোগফল = 10 এবং (A, B, C) হলো (1, 2, 6), (1, 3, 5), অথবা (2, 3, 4)। যদি আপনি পরীক্ষা করে দেখেন, (1, 2, 6) এবং (2, 3, 4) অসম্ভব। এর ফলে উপরের ডানদিকের সমাধানটিই যোগফল = 10 এর একমাত্র সমাধান হিসেবে থেকে যায়।
আপনি যদি “ইকুয়াল সামস – ২” এবং “ম্যাজিক ট্রায়াঙ্গেলস – ১” তুলনা করেন, তাহলে দেখতে পাবেন যে এগুলো একই ধাঁধা!