Jednaki proizvodi
IZAZOV
Pronađite sedam različitih jednocifrenih brojeva koji čine ova tri proizvoda istim.
ISTRAŽIVANJE
Nakon što riješite ovo, razmislite šta ovu zagonetku čini zanimljivom. Kako biste mogli promijeniti zagonetku, a da je i dalje održite zanimljivom? Šta se dešava ako koristite sabiranje umjesto množenja?
bilješke
IZAZOV:
Prvo primijetite da 5 ne može biti jedna od cifara. Da jeste, mogao bi biti u najviše dvije od grupa od tri – to bi značilo da bi jedna ili dvije grupe imale faktor 5, ali preostale ne bi. Slično tome, 7 ne može biti jedna od cifara.
To ostavlja sedam cifara, 1, 2, 3, 4, 6, 8 i 9, koje se sve moraju koristiti.
Korištenje prostih faktorizacija znatno olakšava razumijevanje onoga što se dešava u ostatku analize. Morat ćemo uravnotežiti broj faktora broja 2 i broj faktora broja 3 među tri proizvoda.
Proizvod ovih sedam cifara je 27 × 34. Koji mora biti zajednički proizvod? Mora biti najmanje 23 × 32 jer će negdje u rješenju biti 8 i 9. Ako pomnožimo tri grupe, to stvara ukupan proizvod od 29 × 36. Budući da su C i E jedina slova koja se ponavljaju pri množenju tri proizvoda, to znači da je C × E = 22 × 32. Jedini način da se to uradi je da C i E budu 4 i 9.
Brza provjera otkriva da povećanje snage za 2 ili 3 neće uspjeti.
Kada postavimo C = 9 i E = 4, ostatak brzo slijedi.
Odgovor je: 1 8 9 2 4 3 6.
ISTRAŽIVANJE:
Ono što ovu zagonetku čini zanimljivom je uloga koju u njoj igraju prosti brojevi. Također, izbor brojeva je za dva veći od potrebnog broja cifara, a mi smo u mogućnosti isključiti tačno dvije od mogućnosti.
Ako bismo koristili sabiranje umjesto množenja, bilo bi previše rješenja. Dobra zagonetka uključuje ograničenja koja je sužavaju na samo nekoliko rješenja.