Pronalaženje kvadrata – 2
U ovoj mreži crvenom bojom su nacrtana dva kvadrata dimenzija 1 x 1 i jedan kvadrat dimenzija 2 x 2 sa horizontalnim i vertikalnim stranicama.
IZAZOV
Pronađite broj kvadrata svih veličina i orijentacija u ovoj mreži. Za razliku od onoga što je prikazano u uvodu, neće svi ovi kvadrati imati horizontalne i vertikalne stranice!
ISTRAŽIVANJE
Igrajte se s onim što se događa s većim mrežama i s mrežama koje nisu kvadrati.
bilješke
IZAZOV
Mogući kvadrati sa horizontalnim i vertikalnim stranicama imaju dužine stranica od 1 do jedan manje od broja redova/kolona.
Za svaku veličinu kvadrata, zamislite gornji lijevi ugao kao početnu poziciju. Možete proizvesti sve kvadrate ove veličine u mreži pomicanjem ovog početnog kvadrata. Imate mogućnost pomicanja udesno ili dolje za preostali broj pozicija. Ovo su nezavisni izbori, tako da dobijate kvadrat te veličine kvadrata.
Na primjer, pretpostavimo da brojite kvadrate dimenzija 2 puta 2 u ovoj mreži dimenzija 5 puta 5. Kvadrat dimenzija 2 puta 2 u gornjem lijevom uglu može se pomaknuti za 1 ili 2 udesno i za 1 ili 2 prema dolje. Dakle, postoje 3 moguće pozicije horizontalno (računajući originalnu poziciju) i 3 moguće pozicije vertikalno. Dakle, postoje 3 x 3 ovakvih kvadrata dimenzija 1 puta 1.
Za originalni problem mreže 5 puta 5, ovo daje sljedeći broj kvadrata sa horizontalnim i vertikalnim stranicama:
- Kvadrati 1 puta 1: 4 x 4 = 16
- Kvadrati 2 puta 2: 3 x 3 = 9
- Kvadrati 3 puta 3: 2 x 2 = 4
- Kvadrati 4 puta 4: 1 x 1 = 1.
Ukupno postoji 16 + 9 + 4 + 1 = 30 mogućih kvadrata sa horizontalnim i vertikalnim stranicama.
Trik za preostale kvadrate je da nastavite biti organizirani u brojanju. Opisat ću kvadrat prema tome što jedna od njegovih stranica radi. Na primjer, kvadrat sa stranicom koja ide za jedan udesno i za jedan prema gore, ili kvadrat sa stranicom koja ide za dva udesno i za jedan prema gore - to su dva kvadrata prikazana na ovoj ilustraciji.
Brojeći kliznim redoslijedom kao i prije, imamo:
- 1 desno i 1 gore: 3 x 3 = 9
- 2 desno i 1 gore: 2 x 2 = 4
- 3 desno i 1 gore: 1 x 1 = 1
- 2 lijevo i 1 gore: 2 x 2 = 4
- 3 lijevo i 1 gore: 1 x 1 = 1
- 2 desno i 2 gore: 1 x 1 = 1
Dakle, ukupno je: 30 (od ranije) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.
ISTRAŽIVANJE
Možete istražiti druge veličine pronalaženjem organizovanog sistema brojanja!