Bubamare koje se ne slažu – 1
Bubamare označene brojevima slijeću na dva lista. Pravilo je: broj tačaka dvije bubamare na jednom listu ne može se zbrajati sa brojem tačaka na drugoj bubamari na tom listu. List s lijeve strane je u redu, ali list s desne strane ima 2 + 4 = 6.
IZAZOV
Počevši od 1 i brojeći prema gore, koliko visoko možete ići stavljajući numerirane bubamare na dva lista, a da pritom slijedite pravilo za oba lista?
ISTRAŽIVANJE
Kako se stvari mijenjaju ako koristite samo parne brojeve? Kako se stvari mijenjaju ako koristite samo neparne brojeve? Koje su druge grupe zanimljivih brojeva koje treba pogledati?
bilješke
IZAZOV
Ova zagonetka se zasniva na eksperimentisanju, istraživanju i održavanju organizacije.
Jedno opšte zapažanje je da je uvijek sigurno sastaviti sve brojeve između određenog broja i dvostrukog broja. Na primjer, jedan odgovor na ovu zagonetku je (1 2) – (3 4 5 6). Potencije broja 2 je također sigurno sastaviti, na primjer (1 2 4 8) – (3 5 6 7) je poboljšanje.
Da biste ovo uradili temeljno i iscrpno, potrebna je organizacija. Postoji pet mogućnosti za postavljanje brojeva od 1 do 4.
- (1 2 4) – (3): 5 i 6 moraju ići u drugu grupu, a zatim 8 u prvu grupu. (1 2 4 8) – (3 5 6). 7 mora ići u drugu grupu i onda smo zaglavljeni. (1 2 4 8) – (3 5 6 7).
- (1 2) – (3 4): 7 mora ići u prvu grupu (1 2 7) – (3 4). Nakon toga moramo staviti 5 i 6 u drugu grupu. (1 2 7) – (3 4 5 6). Zaglavili smo.
- (1 3) – (2 4): 6 mora ići u prvu grupu, a zatim 5 u drugu. (1 3 6) – (2 4 5). Zaglavili smo.
- (1 4) – (2 3): Zaglavili smo – nema mjesta za 5.
- (1) – (2 3 4): 5 mora ići u prvu grupu, a onda smo zaglavljeni. (1 5) – (2 3 4). Pobjednik je (1 2 4 8) – (3 5 6 7)!
ISTRAŽIVANJE
Zgodno je to što je rad s parnim brojevima u ovom problemu potpuno isti kao i rad s originalnim brojevima, samo što je sve udvostručeno. Dakle, najbolji odgovor je: (2 4 8 16) – (6 10 12 14).
Čudno, ali rad s neparnim brojevima je još lakši! Možemo staviti sve neparne brojeve na jedan list i nemamo problema! Zbir dva neparna broja je uvijek paran broj.
Prosti brojevi su primamljivi, ali su gotovo jednako jednostavni kao i neparni brojevi.
Fibonaccijevi brojevi su zanimljivi, ali vaši učenici možda ne znaju za njih. Pogledajte 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 i tako dalje. Bilo koja dva susjedna broja se zbrajaju u sljedeći. Međutim, rastu dovoljno brzo da nema daljnjih problema. Dakle, možete naizmjenično slagati listove i ne imati problema: (1 3 8 21 …) – (2 5 13 34 …).