febrer 2026

Notícies

Aplicació de matemàtiques per a la primera família – Hi ha una nova versió de l'aplicació EFM a les botigues d'aplicacions. L'aplicació ara té una dotzena d'idiomes, gairebé tots complets. Potser heu estat volent llegir alguns contes infantils en turc o japonès; ara és la vostra oportunitat.

Correcte i incorrecte

Al llarg dels anys, molta gent m'ha dit que els agraden les matemàtiques perquè només hi ha una resposta correcta. Arribes a una resposta i et diuen que o és correcta o és incorrecta. Sense ambigüitats ni marge per a l'opinió.

Malgrat la comoditat que això proporciona, aquest enfocament en les respostes correctes fa aflorar la pitjor que ofereixen les matemàtiques!

Una mesura destructiva

Mesurar el valor matemàtic d'una persona per la seva capacitat d'obtenir respostes correctes és temptador per la seva simplicitat i facilitat d'aplicació. També s'adapta a la comprensió limitada de les matemàtiques que té la majoria de la gent. És important ser precís a l'hora de fer càlculs, així que per què no emfatitzar aquest tret?

El problema és que donar tant protagonisme a aquesta mesura causa perjudicis a molts nivells.

Els cuidadors mal informats promouen targetes didàctiques, fulls de treball i aplicacions electròniques gamificades per crear precisió de càlcul, amb l'esperança que això els porti a l'èxit a l'escola. Malauradament, això té l'efecte contrari: els nens que veuen una versió empobrida de les matemàtiques no volen tenir-ne res a veure.

Aquesta mesura crea objectius destructius a l'escola. L'únic objectiu matemàtic dels estudiants és obtenir respostes correctes als exàmens per obtenir bones notes i avançar al següent nivell. Els professors i les escoles necessiten que els seus estudiants obtinguin respostes correctes als exàmens estandarditzats per demostrar que el professor i l'escola fan bé la seva feina.

L'ús d'aquesta mesura ens desvia de la nostra atenció d'on hauria d'estar. La filòsofa C. Thi Nguyen anomena això "captura de valor": perdem de vista allò que és valuós i bonic de les matemàtiques quan ens centrem en aquesta mètrica burocràtica i simplista. Pitjor encara, no només trivialitza les matemàtiques, sinó que també té conseqüències socials desafortunades. Els estudiants i els professors tenen por de rebre respostes incorrectes i de sentir-se estúpids davant dels altres, i això porta a una ansietat i una vergonya increïbles.

Hi ha una manera millor!

Juga-hi!

La millor manera d'experimentar les matemàtiques és jugar-hi sense por i amb abandonament. Submergir-s'hi, lluitar-hi, observar tot tipus de coses, tant esperades com inesperades, lluitar-hi, exaltar-se amb les coses boniques que hi descobreixes i sorprendre's amb el que aprens sobre tu mateix.

Quan els nens juguen amb blocs de patrons, descobreixen com encaixen els polígons i com es poden crear patrons de forma i color. Ningú els va dir que trobessin la resposta correcta; estan experimentant lúdicament la bellesa de les matemàtiques i els encanta.

Aquí teniu quatre nens que intenten resoldre espontàniament un laberint que han trobat en una tanca d'obra. Treballen junts, comparteixen idees i s'ho passen bé sense preocupar-se de si tenen raó o no.

Celebrar errors, preguntes, i Solucions parcials

Per jugar i participar plenament en les matemàtiques, canvieu la vostra relació amb cometre errors, fer preguntes i presentar solucions parcials. Creeu un entorn que fomenti debats fluids i animats. Això requereix esforç i intenció. Els adults han de ser models i promoure aquestes actituds i pràctiques perquè els infants les adoptin.

Tothom comet errors, així que hi ha moltes ocasions per normalitzar-los i desestigmatitzar-los. Un error comès obertament crea una oportunitat per explorar mètodes i pràctiques que d'altra manera serien difícils de descobrir. Crea un entorn segur i lúdic on es presentin idees sense por d'equivocar-se.

Fer preguntes és essencial per entendre problemes i idees. Els nens que tenen por de fer preguntes per por de semblar estúpids, sovint perden el temps resolent un problema equivocat. Quan un nen fa una pregunta, no cal que siguis la persona que respongui. Utilitza la pregunta per iniciar una discussió amb la persona que fa la pregunta o amb tot el grup.

Molts nens tenen la idea que una solució parcial és el mateix que no tenir cap solució. Les solucions parcials poden ser essencials: de vegades tothom està encallat i el que cal és una solució parcial per avançar. Escoltar respectuosament i treballar amb solucions parcials o potencials és fonamental per crear un ambient de col·laboració.

explorar Amb llibertat i empren un viatge meravellós

Si només t'interessa trobar la resposta correcta a la pregunta actual, et perdràs les meravelloses matemàtiques que tens just davant.

Durant les vacances, la meva néta, la Claire, i jo vam jugar amb uns trencaclosques d'EFM.

Vam començar amb els trencaclosques de números consecutius que es mostren a la imatge superior. El repte és posar els números que comencen per l'1 als quadrats de manera que dos números consecutius no es toquin mai pels costats o les cantonades.

La Claire es va quedar paralitzada, sense saber per on començar, sense voler cometre un error. Per a ella, la vergonya i la vergonya sovint acompanyaven cometre un error matemàtic, i volia evitar-ho a tota costa. Era millor callar que cometre un pas en fals.

La vaig animar a triar un número i posar-lo en algun lloc, en qualsevol lloc, i veure què passava. Li vaig dir que podria funcionar o potser no; de qualsevol manera aprendríem alguna cosa que ens podria apropar a esbrinar-ho. Els errors ja no eren errors, sinó que eren només experiències que ens acostaven a la comprensió del trencaclosques.

A poc a poc es va anar relaxant i va començar a provar coses. Els seus ulls es van il·luminar quan es va adonar que els dos números finals (l'1 i el número més gran) eren els més fàcils de col·locar i s'havien de posar als llocs més difícils. Va experimentar aquell inconfusible moment Aha quan va veure com tots els números podien encaixar.

Vam crear noves graelles d'aquest tipus per desafiar-nos mútuament. Vam explorar per què algunes de les graelles no tenien solucions. Vam buscar camins secundaris i extensions dels trencaclosques originals que poguessin oferir més diversió matemàtica.

El següent de Claire Gran aventura

L'endemà vam jugar amb el trencaclosques de marietes numerades que es mostra en aquesta carta de joc de trencaclosques de l'EFM.

Després del dia anterior, la Claire se sentia molt més còmoda provant col·locacions experimentals de nombres. Tanmateix, hi havia una suma implicada per a aquest trencaclosques, i una vegada més vaig veure aflorar la seva vacil·lació.

Vaig notar que immediatament sabia la resposta a sumes com ara 2 + 4. Malgrat la seva capacitat per fer-ho, va estar en silenci una estona donant-se temps per comprovar la seva resposta internament dues o tres vegades abans d'oferir una resposta. Imagineu-vos les experiències que deu haver tingut que la van portar a contenir-se durant tant de temps per sentir-se segura. Quina llàstima que no pogués dir exuberantment "6" i començar a córrer cap endavant en el trencaclosques.

La seva confiança a l'hora de donar respostes addicionals va augmentar gradualment, però vaig poder veure que el canvi de la seva confiança no canviaria en un sol dia.

Vam fer la transició del trencaclosques a una versió de joc on alternes torns i intentes atrapar l'altra persona perquè no tingui cap moviment legal. A continuació, vam veure què passa amb 3 fulles. També vam explorar què passa si només utilitzes nombres parells o senars o nombres de Fibonacci. Algunes de les direccions d'exploració eren atzucacs o no eren interessants, però d'altres eren boniques. És similar a explorar en un parc nou i trobar els camins que t'agraden especialment.

Un darrer exemple

Suposem que et demanen que sumis els nombres de l'1 al 9. Per descomptat, podries fer les sumes i arribar a 45. Tanmateix, mira què passa si decideixes jugar-hi una mica i no et limites a la resposta correcta.

Quan sumes diversos nombres, sovint és útil trobar desenes o altres nombres convenients. Hi ha moltes desenes en aquest problema. 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 10. En queden quatre desenes i un 5, cosa que és una manera divertida d'aconseguir 45.

Què passa quan fem això amb altres rangs de nombres? Podem sumar els nombres de l'1 al 20 formant 10 parells de nombres que sumen 21. Veieu com es fa? Això dóna ràpidament el total 210. Una llegenda descriu com, de petit, el famós matemàtic Gauss va sumar els nombres de l'1 al 100 i va arribar a la resposta de 5050 en menys d'un minut.

Una altra manera de sumar aquests nombres és superposar-los amb els seus nombres sumats a la inversa. Això produeix dues files:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

Si sumes cadascuna de les sis columnes, això esdevé 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 6 x 7 = 42. Vam doblar la suma quan vam crear dues files, de manera que la resposta és 42 / 2 = 21. Utilitzant aquest raonament, crea la fórmula general per a la suma dels nombres de l'1 a la n com a n (n + 1) / 2; és a dir, tindrem n sumes de n + 1 i després haurem de dividir per 2. Una fórmula simple i general, força interessant!

Aquest viatge tot just comença.

Si teniu sis persones donant-se la mà, quantes encaixades de mans hi haurà en total? Una manera de veure-ho és que la primera persona dóna 5 mans, la següent persona en dóna 4 (sense incloure l'1 que ja hem comptat) i això continua fins a 0. És a dir, tenim el nostre vell amic 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 encaixades de mans. Podem comptar les encaixades de mans d'una altra manera. Cadascuna de les sis persones dóna la mà a cinc persones més, cosa que dóna 6 x 5 encaixades de mans. Tanmateix, hem comptat cada encaixada de mans dues vegades, de manera que els números reals són (6 x 5) / 2. Mateixa fórmula, que bonic!

Tenir dues maneres diferents de calcular la mateixa cosa sovint produeix algunes sorpreses interessants.

Quins nous camins pots trobar i explorar en aquest parc matemàtic? Què passa si només sumes els nombres senars consecutius? Què passa amb els nombres parells? Què passa amb els nombres quadrats? Què passa amb els cubs? Què passa amb els nombres de Fibonacci o qualsevol altre nombre de Fibonacci? De vegades, trobaràs que emergeixen patrons bonics i de vegades serà menys emocionant, i això també forma part de la diversió.

Embolicar

Les matemàtiques tenen molt a oferir més enllà de les seves respostes bàsiques correctes i incorrectes. Quan el correcte i el incorrecte desapareixen, s'obre espai per a trobades lúdiques on l'intercanvi d'idees i el sentit d'exploració i meravella passen al primer pla. Espero que tu i els qui t'importen tingueu moltes aventures matemàtiques meravelloses junts!