Stejné produkty
VÝZVA
Najděte sedm různých jednociferných čísel, která tyto tři součiny označují jako stejné.
PRŮZKUM
Až to vyřešíte, zamyslete se nad tím, co dělá tuto hádanku zajímavou. Jak byste mohli hádanku upravit, aby zůstala zajímavá? Co se stane, když použijete sčítání místo násobení?
Poznámky
VÝZVA:
Nejprve si všimněte, že číslo 5 nemůže být jednou z číslic. Pokud by tomu tak bylo, mohlo by být maximálně ve dvou ze skupin po třech – to by znamenalo, že jedna nebo dvě skupiny by měly dělitel 5, ale zbývající skupina (skupiny) ne. Podobně ani číslo 7 nemůže být jednou z číslic.
Zbývá tedy sedm číslic, 1, 2, 3, 4, 6, 8 a 9, které je nutné použít všechny.
Použití prvočíselných faktorizací značně usnadňuje pochopení toho, co se děje ve zbytku analýzy. Budeme muset vyvážit počet dělitelů čísla 2 a počet dělitelů čísla 3 mezi těmito třemi součiny.
Součin těchto sedmi číslic je 27 × 34. Jaký musí být společný součin? Musí být alespoň 23 × 32, protože v řešení bude někde 8 a 9. Pokud vynásobíme tyto tři skupiny, vytvoříme celkový součin 29 × 36. Protože C a E jsou jediná opakující se písmena při násobení těchto tří součinů, znamená to, že C × E = 22 × 32. Jediný způsob, jak to udělat, je mít C a E rovné 4 a 9.
Rychlá kontrola odhalí, že zvýšení síly o 2 nebo 3 nebude fungovat.
Jakmile nastavíme C = 9 a E = 4, zbytek následuje rychle.
Odpověď zní: 1 8 9 2 4 3 6.
PRŮZKUM:
Zajímavostí této hádanky je role, kterou v ní hrají prvočísla. Výběr čísel je navíc o dvě větší než počet potřebných číslic a my dokážeme vyloučit přesně dvě z možností.
Pokud bychom místo násobení použili sčítání, bylo by příliš mnoho řešení. Dobrý hlavolam obsahuje omezení, která ho zužují na pouhý několik řešení.