Doplňte mezery – 2
Pokud čísla od 1 do 5 použijeme maximálně jednou, má tato rovnice tři řešení.
Tři řešení jsou:
VÝZVA
Pro vyplnění těchto mezer použijte čísla od 1 do 8 maximálně jednou.
PRŮZKUM
Prozkoumejte další číselné rozsahy. Co se stane, když použijete 1 až 7, 1 až 9 nebo 1 až 10? Jak se věci změní, když použijete 0 až 7?
Poznámky
VÝZVA
Stejně jako u ostatních hádanek typu Doplň mezery si s touto může dítě jen hrát a nakonec dojít k odpovědím. Toto zkoumání zahrnuje spoustu dobrých zážitků a není důvod se mu vyhýbat.
Abychom byli systematičtější, klíčovým pozorováním je, že odčítání řídí řešení.
Pro rozdíl 5 musí být součty 1 + 4 a 2 + 3, což spotřebuje všechna čísla od 1 do 4.
Pro rozdíl 6, pokud je odčítání 7 – 1 nebo 8 – 2, neexistují dva způsoby, jak získat součet 6 bez použití 1 (pokud je to 7 – 1) nebo 2 (pokud je to 8 – 2).
Rozdíl tedy musí být 7 a poslední odečtení musí být 8 – 1. Bez použití 1 lze součet 7 vypočítat jako 2 + 5 nebo 3 + 4, a to je naše jediné řešení.
PRŮZKUM
Výše jsme viděli, že čísla od 1 do 7 nefungují.
Použití rozsahu 1 až 9 otevírá více možností zahrnujících 9.
- 9 – 1 = 8 dává 2 + 6 = 3 + 5 = 8.
- 9 – 2 = 7 dává 1 + 6 = 2 + 5 = 7
- 9 – 3 = 6 dává 1 + 5 = 2 + 4 = 6
Použití rozsahu od 1 do 10 nám nyní umožňuje použít číslo 10.
- 10 – 1 = 9 dává 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5 = 9
- 10 – 2 = 8 dává 1 + 7 = 3 + 5 = 8
- 10 – 3 = 7 dává 1 + 6 = 2 + 5 = 7
- 10 – 4 = 6 dává 1 + 5 = 2 + 4 = 6
- 10 – 5 = 5 dává 1 + 4 = 2 + 3 = 5
Zadání 0 do rozsahu přináší řadu překvapení. Existují řešení i pro rozsahy od 0 do 5!
- 1 + 4 = 2 + 3 = 5 – 0
- 1 + 5 = 2 + 4 = 6 – 0
- 0 + 5 = 2 + 3 = 6 – 1
- 0 + 4 = 1 + 3 = 6 – 2
- 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7 – 0
- 0 + 6 = 2 + 4 = 7 – 1
- 0 + 5 = 1 + 4 = 7 – 2
- 0 + 3 = 1 + 2 = 7 – 4