Vyplňování čtverců různými rámečky
Toto je Mondrian Arts Puzzle, kterou vytvořil Gordon Hamilton. Cílem je vyplnit čtverec všemi různými obdélníky, které mají zhruba stejnou velikost. K měření úspěšnosti diagramu použijte skóre, které je rozdílem ploch největšího a nejmenšího obdélníku. Skóre těchto tří čtverců, zleva doprava, je 9 – 4 = 5, 15 – 10 = 5 a 10 – 6 = 4. Čtverec nejvíce vlevo však není povolen, protože má dva obdélníky se stejnými rozměry (2 x 3 a 3 x 2).
VÝZVA
Najděte návrhy s nejnižším možným skóre pro legální rozdělení čtverce 3 x 3, 4 x 4, 5 x 5 a 6 x 6.
Poznámky
VÝZVA A PRŮZKUM
Zde je několik řešení pro rozměry od 3 x 3 do 10 x 10. Pro většinu těchto velikostí samozřejmě existují i další řešení, která zde nejsou uvedena.
Rozdíl v oblastech je:
- 3: 4 – 2 = 2
- 4: 6 – 2 = 4
- 5: 10 – 6 = 4
- 6: 10 – 5 = 5
- 7: 9 – 4 = 5
- 8: 12 – 6 = 6
- 9: 12 – 6 = 6
- 10: 15 – 7 = 8
Existují určité obecné principy, které vám mohou pomoci začít. Při pohledu na čtverec s lichými rozměry, například 7 x 7, jej lze vždy rozdělit téměř na polovinu jako 4 x 7 a 3 x 7 – to má skóre 7. Obecně tato metoda poskytuje skóre n pro čtverec n x n s lichým n. Toto obvykle není nejlepší možné skóre, jak je vidět na příkladu 5 x 5 na hlavní stránce, přesto je to dobrý začátek.
Další relativně snadnou možností je umístit úzký proužek (o šířce jednoho nebo dvou) na pravý a spodní okraj spolu s předchozím řešením. Tento typ konstrukce byl použit pro rozměry 3 x 3, 5 x 5, 6 x 6, 7 x 7 a 10 x 10.