Srpen 2026

Novinky

Týdenní zázrak – Od 18. července tento projekt doručuje každý týden zdarma e-mail s „zázraky“ (hádankami a hrami) více než 1300 učitelům, kteří se zaregistrovali na webových stránkách EFM . Tyto e-maily je třeba kopírovat a zasílat domů do rodin učitelů. Chceme učitelům usnadnit sdílení této stránky matematiky se svými rodinami. Dalším využitím je podpora programu učitelů Hádanka týdne ve třídě. Materiál má tři úrovně: K-2, 1-4 a 2-5.

Webové stránky – Nová verze webových stránek EFM se neustále zlepšuje a získává pozornost po celém světě. Nyní máme průměrně přes 1000 návštěvníků denně a naši návštěvníci pocházejí z většího počtu zemí (díky tomu, že nyní podporujeme více než 100 jazyků).

Studie ukazují… Co přesně?

Svět vzdělávání je plný programů nebo metod, které jsou „podloženy výzkumem“. Existuje mnoho vzdělávacích institucí, které nepřijímají materiály bez studií, které by je podložily (jako by jejich zaměstnanci nebyli schopni je vyhodnotit). Zlatá fráze „studie ukazují“ se stala nezbytnou a automatickou vstupenkou pro přijetí.

Já osobně se nestydím citovat studie, které ukazují, jak důležité je rané matematické vzdělávání. Jak rád říká můj kolega Clarence Ames, studie ukazují, že příprava na matematiku v mateřské škole je nejlepším prediktorem čehokoli, na čem nám záleží. Více o tom později.

Nicméně bych vás naléhavě vyzval, abyste byli opatrní ohledně toho, co studie ukazují a co ne, a jak se rozhodnete je aplikovat. Dávají výsledky smysl? Existují skrytá omezení? Jsou nějaké matoucí prvky vynechány nebo nezohledněny? Byli výzkumníci motivováni hledáním některých druhů výsledků a rádi ignorovali jiné?

Z autobiografie Marka Twaina je slavný výrok: „Existují tři druhy lží: lži, zatracené lži a statistiky.“ Je lákavé říct něco srovnatelného o některých studiích, které jsem viděl.

Příklad 1 – Studie rané matematiky

Již nejméně 20 let se uznává, že matematická příprava dítěte před nástupem do mateřské školy je nejlepším prediktorem jeho úspěchu v průběhu všech školních let ve všech oborech. Tyto počáteční studie byly rozpracovány nezávislými výzkumnými týmy s potvrzujícími výsledky. Jak další studie ukázaly, že velmi raná matematická práce je vynikající pro rozvoj výkonných funkcí, tyto rané výsledky dávaly stále větší smysl. Rozvoj výkonných funkcí dítěte zlepšuje jeho schopnost plánovat, soustředit pozornost, zvládat emoce, žonglovat s úkoly a dosahovat cílů – a také zlepšuje související, ale překvapivé vlastnosti, jako je laskavost a empatie.

Svět těchto studií mi dává smysl a působí mi velmi solidně. Nicméně to, co někteří pečovatelé s těmito informacemi udělali, už tak solidní není. Starostliví rodiče, kteří slyší o důležitosti raného matematického vzdělávání, se často rozhodnou brát matematický výcvik svého dítěte „vážně“ – používají kartičky, pracovní sešity a elektronické gamifikace matematického drilování. Zatímco vychovávají dítě, které nastoupí do mateřské školy se silnými základními matematickými dovednostmi, zároveň vychovávají dítě, které bude matematiku nenávidět a nebude v ní vidět žádnou krásu ani radost. Nemohu za tento výsledek vinit studie, ale mohu požádat lidi, aby se hlouběji zamysleli nad tím, co se skutečně děje a jak toho nejlépe dosáhnout.

Příklad 2 – Moje náhodné studium toho, co bylo důležité

Když jsem učil ve třídě, zavedl jsem ve své škole pro 7. až 12. ročník metodu učení založené na řešení problémů (PBL). Poté, co jsem ji začal používat a bez jakýchkoli studií, které by ji podpořily, jsem byl přesvědčen, že se jedná o velké zlepšení v mé výuce. Rodiny však chtěly ujištění, že tato nová, neznámá metoda nepoškozuje vzdělávací dráhu jejich dětí. Chtěly se zaměřit na ukazatele, jako jsou výsledky testů SAT a AP, které by se daly snadno prozkoumat a pochopit. Po mnoha letech se naše katedra matematiky tomuto tlaku podvolila a provedla interní studii našich studentů, která ukázala, že jejich výsledky testů SAT byly možná o něco lepší než dříve, ale rozhodně ne horší.

Náhodou jsem se zhruba ve stejnou dobu dostal k vlastní malé studii. Každý rok jsem v hodinách geometrie měl půldenní lekci o hodnotě perzistence a pak jsem si na domácí úkol něco přečetl. Lekci jsem začal tím, že jsem před třídu dal modely pěti platonských těles a zeptal se jich, proč je jich jen těchto pět. Studentům se to zdálo jako úloha, kterou by zvládli vyřešit, ale ve skutečnosti bylo ještě trochu brzy na to, aby měli všechny potřebné nástroje. Smyslem cvičení bylo zjistit, jak dlouho o tom budou přemýšlet, než se zastaví a budou se na mě dívat s odpovědí.

Dva roky předtím, než jsem začal používat PBL, se doba, za kterou to studenti vzdali, pohybovala od 30 do 90 sekund. I po PBL se mé třídy na tomto problému i po pěti minutách stále dařilo! Naučili se vytrvalosti a technikám řešení problémů, které jim dodaly sebevědomí a zájem pokračovat. Naučili se spolupracovat, diskutovat o nápadech a chodit k tabuli a pracovat ve skupinách. Obtížné problémy se měly řešit a užívat si je, ne se vnímat jako nemožné a zavrhovat, pokud trvaly déle než dvě minuty.

Přiznávám, že se jednalo o velmi malou studii. Nicméně byla rok co rok konzistentní a vyrazila mi dech. Zde byl důkaz, že se moji studenti učili věci mnohem cennější, než by se ukázalo na zkoušce SAT. Kdybyste se podívali pouze na výsledky testů SAT, o této změně ve výukových metodách byste si moc nemysleli.

Při pohledu na výsledky studií je třeba být velmi opatrný a dívat se na celkový obraz. Většinou je pro studie velmi obtížné měřit některé kvalitativní charakteristiky.

Příklad 3 – Země, jejichž děti dosahují lepších výsledků ve výsledcích testování

Všichni jsme viděli srovnání, jak se země umisťují v hodnocení matematické výuky. PISA je mezinárodní test, který se k tomu často používá, a je to docela dobrý test. Problém s těmito srovnáními spočívá v tom, že neexistuje způsob, jak by se relativně krátký test zaměřil na všechny věci, na kterých by nám u našich dětí mohlo záležet. I kdyby to bylo možné, jak byste na tomto základě postavili hodnocení? Lidé chtějí normy, které jsou snadno pochopitelné a aplikovatelné.

Jak jste viděli v příkladu 2, existují věci jako vytrvalost, houževnatost, dovednosti v řešení problémů, logická komunikace myšlenek, kreativita a dokonce i láska k matematice, které je velmi těžké měřit a porovnávat. K čemu je vychovávat studenty, kteří jsou skvělí v postupu v matematické analýze, ale zároveň nemají fantazii a chybí jim vhled do matematiky?

Při srovnávání těchto zemí se nezapomeňte podívat za hranice počátečního skóre a lépe si uvědomit, co se skutečně děje, než se necháte pokoušet použít metody dané země.

Příklad 4 – Krátkodobý úspěch?

Znám jeden raný matematický program pro rodiny, který prováděl studii rodin s využitím jejich materiálů. Program se rád chlubil tím, že děti zapojené do studie dosáhly v relativně krátkém časovém rámci významného pokroku ve srovnání s rodinami, které jejich matematický program nepoužívaly.

To zní opravdu dobře. Ale podívejte se hlouběji. Napadá mě otázka, jak moc rodiny prospěly z toho, že se prostě věnovaly něčemu, co je vedlo k tomu, aby se více soustředily na matematiku, než by se jinak soustředily. Studie tento program neporovnávala s používáním jiných matematických programů. Možná by jiné matematické intervence byly mnohem lepší?

Důležitým bodem, který ve studii zůstal, byla délka trvání účasti rodin v programu. Mluvil jsem s jedním výzkumníkem, který mi řekl, že téměř u všech programů tohoto typu, včetně tohoto, dochází k dramatickému poklesu účasti mezi 4. a 9. měsícem. Jak užitečný je tedy program, ve kterém rodiny nezůstávají? Možná existuje způsob, jak udržet zapojení – to zatím nevíme.

Vzhledem k nedostatku finančních prostředků na výzkum je často jediným způsobem, jak provést studii programu, to, aby ji program zaplatil. Taková studie je motivována snahou prokázat účinnost určité metody, takže obvykle nemá dostatečnou motivaci popisovat všechny možné nedostatky studie, jakmile jsou dosaženy určité pozitivní výsledky. Pokud má program dostatečnou finanční podporu na to, aby mohl financovat studii, která ukazuje, že jeho metody představují zlepšení, jakou jistotu by vám to mělo dodat? Mnoho studií se těmto úskalím pečlivě vyhýbá, ale ne všechny.

Příklad 5 – Lepší metoda?

Někdo navrhl matematické kartičky s uvedením skupiny faktů na každé kartičce. V některých částech Mexika provedl studii s těmito kartami. Studie byla velmi pozitivní a ukázala výrazné zlepšení plynulosti matematických faktů. Každá škola by si měla tyto kartičky koupit. Nebo by měla?

Ve studii byli učitelé proškoleni v této metodě. Používání těchto karet bylo porovnáno se stávající minimální výukou těchto matematických faktů. Není divu, že plynulost matematických faktů se díky kartám a dodatečnému školení učitelů zlepšila.

Používání karet nebylo srovnáváno s jinými výukovými metodami. EFM je silným zastáncem používání matematických hádanek a her ke zlepšení plynulosti způsoby, které považujeme za poutavé, zábavné a poskytují hlubší porozumění (nemáme studii, která by to podpořila) než používání kartiček a pracovních listů. Používání těchto nových karet je lepší než dělat jen velmi málo, ale možná ne zdaleka tak dobré jako používání některých jiných metod. Na tuto otázku neznáme odpověď, protože studie metody neporovnávala. Studie by vám však mohla naznačit, že karty jsou způsob, jak věci dělat (a možná to tak i je).

Příklad 6 – EFM v Keni

EFM podlehla tlaku na provedení studií a navázala partnerství s jinou organizací, aby v Keni provedla dvě malé a levné studie. Studie trvaly pouze šest týdnů, zahrnovaly méně než 100 rodin a jejich zapojení bylo nekonzistentní.

Mohu vám uvést citáty pečovatelů z obou studií, které ukazují úžasné věci o tom, jak používání mobilní aplikace EFM změnilo jejich postoj k matematice doma (říkali to, co si mysleli, že chtěli proveditelé studie?). I když jsem si citáty užívala a shledala je potvrzujícími, samotné studie byly prostě příliš malé a nebyly dostatečně dobře provedené. Přesto bych to všechno mohla snadno skrýt a říct jen: „Naše studie v Keni ukazují, že používání aplikace EFM zlepšilo postoje rodin k matematice“ – pravděpodobně byste nepřišli na to, co skrývám, kdybych to zjistila.

Příklad 7 – Matoucí faktory

Existuje mnoho vlivů, které ztěžují porovnávání vzdělávacích metod a ztěžují provádění dobře míněných a pečlivých studií. Studenti nejsou homogenní. Studenti se mohou lišit v jednotlivých čtvrtích, nebo dokonce rok od roku na stejném místě. Učitelé se mohou enormně lišit – dobrá metoda v rukou slabého učitele může vést ke katastrofě a slabé metody vnucené silnému učiteli mohou stále vést k dobrým výsledkům. Tyto matoucí faktory nejsou vždy zřejmé, ale často jsou klíčové pro pochopení výsledků.

Zabalit

Neodsuzuji všechny studie. Existuje mnoho vynikajících studií, které jsou dobře provedené, podnětné a přinášejí jasnost a vhled do složitých situací. Nicméně vás naléhavě žádám, abyste při čtení nové studie byli ohleduplní a přemýšliví. Zeptejte se sami sebe, jaké faktory mohou být (úmyslně či neúmyslně) opomíjeny a kdo financoval nebo řídil průběh studie. Také se zaměřte na rozumnost závěrů a zjistěte, zda jsou v souladu s vašimi současnými poznatky.

A konečně, jako někdo, kdo vede malou neziskovou organizaci, která nemá finanční prostředky na provádění rozsáhlých, dobře navržených studií, vás naléhavě žádám, abyste byli otevření používání materiálů, které nejsou podloženy magickým spojením „podložené výzkumem“ – tyto materiály a přístupy mohou být stejně dobré nebo lepší než jejich lépe financovaní sourozenci!