Aktiviteter for familier

Blomsterblade

I en magisk have er der to slags blomster. Den ene har 4 kronblade, og den anden har 7 kronblade. Et barn blev bedt om at plukke nogle blomster, så det samlede antal kronblade blev 13. Kunne det lade sig gøre? Hvad med 15 kronblade? For hvilket antal kronblade er det muligt? For tal, der er mulige, kan det gøres på mere end én måde? For eksempel er 32 kronblade fire 7'ere og en 4'er, og det er også otte 4'ere.

Ved at prøve mange talpar, er der masser af eksempler at lege med. For nogle talpar kommer der et punkt, hvor alle antal kronblade er mulige, og for andre talpar er der ikke et sådant punkt. For 4 og 7 er alle tal fra 18 og frem mulige. For 3 og 6 er der intet punkt, hvorefter alle tal forekommer.

Hvad er mønsteret, og hvad skaber det mønster? Det er ofte spørgsmål, der dukker op, og det er her, mange interessante ting sker.

Det er nemmest at se, hvad der sker, når et tal deler begge tal ligeligt. Tag for eksempel 3 og 6. Tænk på disse tal som 1 x 3 og 2 x 3. Når du lægger disse tal sammen, får du altid et antal 3'ere. Der er ingen måde at lægge 3'ere og 6'ere sammen for at få 10, fordi 10 ikke er et multiplum af 3.

Når 1 er det eneste tal, der deler begge tal ligeligt, vil der altid komme et punkt, hvor alle tal kan opnås. For 4 og 7 er tallet 18. For at finde tallet skal man trække 1 fra hvert af tallene i parret og gange de nye tal med hinanden. I dette tilfælde giver det 3 x 6 = 18. En anden interessant facet af denne situation er, at præcis halvdelen af ​​tallene under 18 vil være opnåelige. Hvorfor dette virker kræver lidt for sofistikeret matematik for et lille barn; det er dog sjovt at lege med disse beregninger, og dit barns oplevelser med disse mønstre kan pludselig falde på plads meget senere.

Klatretrin – Hvor mange måder?

Forestil dig, at dit barn nogle gange kan lide at tage to trin ad gangen, men andre gange et ad gangen. Hvis dit barn gerne vil gå op ad nogle trin, er et naturligt spørgsmål: På hvor mange måder kan dette gøres?
For eksempel, for 0 trin er der kun én vej – du står bare der. For 1 trin er der én vej – du tager et enkelt skridt. For to trin kan du enten tage et dobbelt skridt eller to enkeltskridt.

Dit barn bør omhyggeligt tælle mange tilfælde af dette og lave en tabel over resultaterne. Når der er mange oplysninger, hjælper en tabel ofte med at organisere oplysningerne og lade mønstre fremstå tydelige. Tabellen ville se sådan ud (okay, at gå ud over 6 kræver måske for meget tålmodighed, men her er tallene):

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55

Efter at have set på disse tal, vil dit barn måske bemærke, at hvert par af fortløbende tal lægger sig sammen til det næste tal. Hvorfor sker dette? Disse tal kaldes Fibonacci-tal. Reglen for at skabe de officielle Fibonacci-tal er, at hvert tal er summen af ​​de to foregående. Dette sker også for trinnene. Hmmm …

Lad os se nærmere på et eksempel – lad os sige 5 trin. De 8 muligheder er: 1+1+1+1+1, 1+1+2+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1, 2+2+1, 1+1+1+2, 1+2+2 og 2+1+2. De første 5 muligheder bruger 1 til det sidste træk, og de sidste 3 muligheder bruger 2 til det sidste træk. Det forklarer det – du kan gå 5 trin op ved enten at gå 4 trin op og tage 1 trin mere, eller ved at gå 3 trin op og gå 2 trin mere op. Antallet af måder at gå 5 trin op på er nøjagtigt lig med summen af ​​antallet af måder at gå 4 trin op på plus antallet af måder at gå 3 trin op på.

Mønstre forstås ofte ved tålmodigt at gennemgå eksempler, organisere dataene, se nærmere på dataene og grave efter forklaringer på, hvorfor tingene sker, som de gør. Dette er en god vane at udvikle hos dit barn.

Balancescale

En balancevægt er en simpel anordning til at fortælle, hvornår to ting har præcis den samme vægt. Vægten leveres normalt med et sæt lodder, der bruges til at måle vægten af ​​andre genstande. Der er mange interessante undersøgelser, du kan foretage, hvis du begrænser de lodder, du må bruge.

Én slags vægt Forestil dig, at du har mange vægte, men de er alle ens – lad os sige 5 enheder. Så er de eneste ting, du kan veje præcist, genstande, der er et multiplum af 5 (ligesom når man springer over med 5).

To slags vægte – én side Forestil dig, at du har mange lodder, der enten er 4 enheder eller 7 enheder, og du bruger dem kun på den ene side af vægten. De ting, du kan veje, er de samme tal, som du fandt i undersøgelsen af ​​blomsterbladene. For 4 og 7, startende med 18 enheder, kan du veje alt præcist. Hvis lodder er 4 enheder og 6 enheder, kan du kun veje lige tal, der starter med 4.

To slags vægte – begge sider Efter at have udført undersøgelsen med to slags vægte på den ene side, kan dit barn blive overrasket, hvis du beder dem om at veje en genstand på 3 enheder, eller endda en genstand på 1 enhed, med 4'ere og 7'ere. Tricket er at sætte nogle vægte på den ene side og andre vægte på den anden side. For eksempel, verificer at en genstand vejer 3 enheder ved at sætte den på en 4-enheds vægt og se, at den balancerer med en 7-enheds vægt. På samme måde, verificer at en genstand vejer 1 enhed ved at sætte den på en 7-enheds vægt og se, at den balancerer med to 4-enheds vægte.

Der er en vigtig matematisk sætning kaldet Bezouts sætning gemt i denne undersøgelse. Dit barn behøver ikke at kende til den sætning på nuværende tidspunkt, men er det ikke fedt, at et lille barn kan lege med avanceret matematik!

Fordobling af vægte Hvad sker der, hvis man har én vægt for hver af vægtene i fordoblingsprogressionen 1, 2, 4, 8 og 16? På hvor mange måder kan man veje noget, der vejer 13? Hvad er den største vægt, man kan måle?

Efter lidt undersøgelse vil du opdage, at du kan veje alt op til én vægt mindre end det dobbelte af den højeste vægt – i dette tilfælde er det 31. Desuden kan hver genstand, du kan veje, kun vejes på én måde – for eksempel 13 = 1 + 4 + 8, og der er ingen anden måde at gøre det på. Ret sejt! Denne situation er relateret til det binære talsystem.

Fibonacci-vægte: Hvad sker der, hvis vægtene er i Fibonacci-tallene? Er der mere end én måde at veje nogle vægte på? Find en begrænsning, der ville medføre, at der kun er én måde for hver vægt.

Antag, at du har én for hver af vægtene 1, 1, 2, 3, 5, 8 og 13. Med dette er 10 = 2 + 3 + 5 = 2 + 8 = 1 + 1 + 3 + 5 = 1 + 1 + 8. Det, der forårsager duplikeringen, er, at Fibonacci-reglen skaber mere end én måde at skrive Fibonacci-tallene på i forhold til sig selv – for eksempel 2 = 1 + 1 og 8 = 5 + 3. Måden at løse dette problem på er at insistere på, at man ikke kan bruge to Fibonacci-tal, der er naboer til hinanden i sekvensen. Når man tilføjer denne begrænsning, er den eneste måde at få 10 på 2 + 8.

Undersøgelser er beregnet til, at dit barn kan lege med og tænke over dem. Lad dit barn udforske disse og lede efter interessante mønstre og smukke sammenhænge. Modstå fristelsen til at afsløre, hvad der foregår, og give svaret. Hvis dit barn ser ud til at være nået til en blindgyde, så foreslå, at de vender tilbage til undersøgelsen på et senere tidspunkt for at lege med den igen.

Mange undersøgelser har gavn af at organisere resultaterne, og det er en god idé at hjælpe dit barn med dette. Hjælp dem med at lave tabeller, tegninger eller hvad der nu kan hjælpe dem med lettere at se, hvad der foregår. Og det er selvfølgelig helt fint at give dem blide skub i den rigtige retning fra tid til anden. Husk, at dit barn vil lære meget ved at udvikle vedholdenhed og lære at se dybere på tingene.