Alle veje fører til Rom – 2
Dette kort viser en samling af ensrettede veje, der går mellem byerne A, B, C og D. For at komme fra A til D kan du enten køre gennem B eller C. Der er 3 x 2 = 6 måder at komme fra A til D på, hvis du kører gennem B. Der er 2 x 4 = 8 måder at komme fra A til D på, hvis du kører gennem C. Derfor er der i alt 6 + 8 = 14 måder at komme fra A til D på.
UDFORDRINGEN
Her er et kompliceret, fiktivt kort over ensrettede veje, der fører fra Paris til Rom. Hvor mange mulige ruter er der?
UDFORSKNING
Hvorfor fungerer dette puslespil ikke, når du bruger tovejsveje? Lav nogle sjove kort, som dine venner kan lægge puslespil over.
Noter
UDFORDRINGEN
Denne gåde involverer flere vigtige tællemetoder.
- Hvis du har uafhængige måder at udføre to trin af noget på, er det samlede antal måder produktet af antallet af måder at udføre hvert af trinnene på.
- Hvis to ting er fuldstændig adskilte, så lægger deres måder sig op.
- Du kan nogle gange tælle ting ved at oversvømme fra et startpunkt.
Lad os starte i Paris og fortsætte til Rom.
- E – Der er 3 måder at komme til E fra Paris.
- H – Der er 2 måder at komme hertil direkte fra Paris, og 3 x 1 = 3 måder at komme til H fra E. Derfor er der i alt 2 + 3 = 5 måder at komme til H fra Paris.
- F – 3 måder at komme fra Paris til E; 2 måder at komme fra E til F; så 3 x 2 = 6 måder fra Paris til F.
- G – Der er to slags ruter til G – enten direkte fra E eller fra F. Der er 3 x 2 måder at komme til G direkte fra E. Der er 6 x 1 = 6 måder at komme til G fra F. Således er der i alt 6 + 6 = 12 måder at komme til G på.
- K – Du kan komme til K enten fra H eller E. Gennem H er der 5 x 3 = 15 veje. Gennem E er der 3 x 1 = 3 veje. I alt er der 15 + 3 = 18 veje til K.
- Rom – Det sidste trin på vejen til Rom kan være gennem F, G eller K. Gennem F er der 6 x 2 = 12 veje. Gennem G er der 12 x 1 = 12 veje. Gennem K er der 18 x 3 = 54 veje. Det giver i alt 12 + 12 + 54 = 78 veje fra Paris til Rom.
UDFORSKNING
Hvis du har tovejsveje, ville det skabe løkker, der ville skabe et uendeligt antal mulige ruter.