Ugens puslespil

UDFORDRINGEN

De mulige firkanter med vandrette og lodrette sider har sidelængder fra 1 op til én mindre end antallet af rækker/kolonner.

For hver kvadratstørrelse skal du tænke på det øverste venstre hjørne som startpositionen. Du kan frembringe alle kvadrater af denne størrelse i gitteret ved at flytte dette startkvadrat rundt. Du har valget mellem at flytte det til højre eller ned det resterende antal positioner. Disse er uafhængige valg, så du får i anden kvadrat af den størrelse kvadrat.

For eksempel, lad os antage, at du tæller 2 gange 2 firkanter i dette 5 gange 5 gitter. En 2 gange 2 firkant i øverste venstre hjørne kan forskydes 1 eller 2 til højre og 1 eller 2 ned. Så der er 3 mulige positioner vandret (medregnet den oprindelige position) og 3 mulige positioner lodret. Således er der 3 x 3 af disse 1 gange 1 firkanter.

For det oprindelige 5 x 5 gitterproblem giver dette følgende antal kvadrater med vandrette og lodrette sider:

• 1 gange 1 firkanter: 4 x 4 = 16
• 2 gange 2 firkanter: 3 x 3 = 9
• 3 gange 3 firkanter: 2 x 2 = 4
• 4 gange 4 firkanter: 1 x 1 = 1.

Der er i alt 16 + 9 + 4 + 1 = 30 mulige firkanter med vandrette og lodrette sider.

Tricket med de resterende firkanter er at fortsætte med at være organiseret i din optælling. Jeg vil beskrive en firkant ud fra, hvad en af ​​dens sider gør. For eksempel en firkant med en side, der går en til højre og en op, eller en firkant med en side, der går to til højre og en op – disse er to af de firkanter, der er vist i denne illustration.

Ved at tælle ved at glide som før har vi:

• 1 til højre og 1 op: 3 x 3 = 9
• 2 til højre og 1 op: 2 x 2 = 4
• 3 til højre og 1 op: 1 x 1 = 1
• 2 til venstre og 1 op: 2 x 2 = 4
• 3 til venstre og 1 op: 1 x 1 = 1
• 2 til højre og 2 op: 1 x 1 = 1

Så totalen er: 30 (fra tidligere) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.

UDFORSKNING

Du kan udforske andre størrelser ved at finde et organiseret tællesystem!