Mysteriesummer – 2
UDFORDRINGEN
Der er fem kasser, der skal vejes og sendes, og hver af dem vejer under 20 pund. Desværre vejer den ene tilgængelige vægt kun ting over 20 pund. Pakkerne, vejet parvis, vejer 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32 og 33 pund. Hvor meget vejer hver pakke?
UDFORSKNING
Lav et par af disse problemer til dine venner. Se om du kan finde en generel metode til at løse denne type gåde.
Noter
UDFORDRINGEN & UDFORSNINGEN
Hver kasse vejes fire gange i processen med at veje alle kassepar. Hvis vi derfor lægger alle ti vægte sammen, finder vi ud af, hvor fire gange kassernes samlede vægt er. Hvis vi dividerer dette tal med fire, får vi summen af deres vægte.
Ved at lægge vægtene sammen får vi 22 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 = 276. Så den samlede vægt af kasserne er 276 / 4 = 69 pund.
Lad vægtene af kasserne i rækkefølge, fra lettest til tungest, være A, B, C, D og E. Så A + B + C + D + E = 69. For at få den mindste vægt af et par, skal vi lægge A og B sammen, så A + B = 22. Tilsvarende for den tungeste, D + E = 33. Følgelig er 69 = (A + B) + C + (D + E) = 22 + C + 33 = 55 + C, hvilket tvinger C = 14.
For at få den næstletteste vægt på 24, skal vi lægge A og C sammen, så 24 = A + C = A + 14, hvilket tvinger A = 10. Tilsvarende for den næsttungeste vægt på 32, skal vi lægge E og C sammen, så 32 = E + C = E + 14, hvilket tvinger E = 18.
For at afslutte dette, A + B = 22 kræfter B = 12, og D + E = 33 kræfter D = 15.
Så vægtene i rækkefølge er: 10, 12, 14, 15 og 18.
Disse trin vil fungere for ethvert sæt af fem vægte.