Mai 2022

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Mathespiele für Schulen EFM entwickelt Sammlungen von Mathespielen und -rätseln für Schulen, die mit jüngeren Schülern eingesetzt werden können. Diese Materialien sind speziell darauf ausgelegt, spielerische Ansätze zum Erlernen mathematischer Fähigkeiten in der Schule zu bieten. Unsere erste Sammlung, Mathespiele zur Nachhilfe, ist eine spezielle Untergruppe der EFM-Spiele und -Rätsel, die sich schnell und einfach in die Schüler einführen lassen und die einen gezielten Kompetenzaufbau auf unterhaltsamere und ansprechendere Weise ermöglichen als die Verwendung von Karteikarten oder Arbeitsbuchseiten.

Aktivitäten mit kleinen Mengen

Diesen Monat stelle ich Spiele und Rätsel vor, die mit kleinen Mengen arbeiten. Die ersten beiden lassen sich ganz einfach und spielerisch spielen, sodass man viel Erfahrung mit diesen kleinen Mengen sammeln kann – ohne analysieren oder genau darüber nachdenken zu müssen. Alle drei bergen das Potenzial, sobald das Kind bereit ist, sehr interessante und herausfordernde Fragen aufzuwerfen, auch wenn die Zahlen recht klein sind.

Mancala

Dies ist ein sehr altes Spiel, sowohl in den USA als auch weltweit, mit vielen Namen und Varianten. Das Schöne an diesem Spiel ist seine Einfachheit und die Betonung grundlegender Mengen. Mit zunehmendem Alter des Kindes kommen Planung und Strategie hinzu.

In den USA besteht das Grundspiel aus sechs in einer Reihe angeordneten Vertiefungen, wobei sich am Ende jeder Reihe für jeden Spieler ein größeres Zielloch befindet (siehe Abbildung unten). Vor Spielbeginn werden in alle Vertiefungen beider Spieler beispielsweise drei Samen gelegt. Traditionell wird das Spiel auf einem Holzbrett mit ausgegrabenen Vertiefungen gespielt, man kann es aber auch ganz einfach auf einem Blatt Papier mit aufgemalten Kreisen und Ovalen spielen.

In seinem Zug nimmt ein Spieler alle Samen aus einem seiner Behältnisse und „sät“ sie gegen den Uhrzeigersinn aus, indem er der Reihe nach in jedes Behältnis einen Samen legt, bis alle Samen aufgebraucht sind. Erreicht er dabei sein eigenes Behältnis, legt er dort einen Samen hin; erreicht er das Behältnis eines Gegners, überspringt er dieses.

Beim Säen des letzten Samens eines Zuges können zwei Sonderfälle eintreten. Landet der letzte Samen im eigenen Feld, erhält der Spieler einen weiteren Zug. Landet der letzte Samen in einem leeren eigenen Feld, werden dieser Samen sowie alle Samen aus dem gegenüberliegenden gegnerischen Feld aufgenommen und im eigenen Feld platziert. Der Zug ist damit beendet.

Das Spiel endet, sobald alle Felder eines Spielers leer sind. Dann werden alle Samen aus den Feldern des Gegners in dessen Startfeld gelegt, und das Spiel ist beendet. Der Spieler mit den meisten Samen im Startfeld gewinnt.

Um das Spiel zu vereinfachen, reduzieren Sie die Anzahl der Gruben auf vier oder sogar drei und die Anzahl der Startsamen auf bis zu zwei. Um es schwieriger zu gestalten, können Sie die Anzahl der Samen auf bis zu sechs erhöhen.

Schatzkarten

Dies sind Jumping Julia Mats vom Julia Robinson Math Festival.

Die Herausforderung bei diesen Rätseln besteht darin, in der oberen linken Ecke des Gitters zu starten und nach einer Reihe horizontaler oder vertikaler Sprünge in der unteren rechten Ecke zu landen. Jeder Sprung kann nach oben, unten, links oder rechts erfolgen, und die Sprungweite muss dem Wert des Feldes entsprechen, von dem man springt.

Sie können diese rechteckigen Formen in jeder beliebigen Größe anfertigen, wobei kleinere Formate als 4 mal 4 möglicherweise nicht sehr interessant sind.

Man kann das ganze Puzzle auf ein Blatt Papier schreiben. Viel mehr Spaß macht es aber, die Blätter auf dem Boden auszulegen und von Zahl zu Zahl zu treten. Schreibt man eine große Zahl auf einzelne Blätter, kann man sie auf den Boden legen und dann darauf treten. So kann man, sobald das aktuelle Puzzle gelöst ist, die Blätter einfach neu anordnen und ganz einfach ein neues Puzzle erstellen.

Was mir an diesen Rätseln besonders gefällt, ist, dass sie ein hervorragendes Beispiel für die Problemlösungstechnik bieten, die das Vorwärts- und Rückwärtsdenken vom Anfang aus kombiniert. Betrachtet man nur die Möglichkeiten vom Startfeld aus, ergeben sich unzählige Optionen (vor allem bei größeren Rätseln). Auch wenn man nur vom Ziel aus rückwärts vorgeht und fragt, welche Felder dorthin führen, gibt es viele Möglichkeiten. Die Kombination beider Ansätze führt jedoch oft zu einem deutlich effektiveren Lösungsweg.

Inseln verbinden

Dies ist das Spiel Hashi oder Hashiwokakero, das von Nikoli veröffentlicht wurde. Es ist heutzutage in der Sonntagsausgabe der New York Times zu finden. Das Rätsel besteht aus Inseln mit Zahlen darauf. Die Inseln müssen durch horizontale oder vertikale Brücken miteinander verbunden werden.

Die Gesamtzahl der Brücken, die von einer Insel aus gebaut werden sollen, entspricht der Anzahl der Inseln auf dieser Insel. Zwischen zwei Inseln dürfen maximal zwei Brücken errichtet werden. Brücken dürfen sich nicht gegenseitig kreuzen oder Inseln überspringen. Nach Fertigstellung des Brückennetzes muss es möglich sein, jede beliebige Insel über eine Reihe von Brücken zu erreichen.

Dieses einfache Logikrätsel bietet viel Übung im Addieren kleiner Zahlen und im Zerlegen von Zahlen in Teilmengen. Wenn man beispielsweise weiß, dass von einer Insel sechs Brücken führen und diese Insel mit genau drei anderen Inseln verbunden werden kann, dann führen zu jeder der drei Inseln zwei Brücken.

Im abgebildeten Puzzle ist die Insel mit der Zahl 6 der einfachste Ausgangspunkt – man weiß ja, dass sich in jeder der drei Himmelsrichtungen zwei Brücken befinden müssen. Sobald das erledigt ist, lassen sich die Inseln direkt darüber und darunter leicht vervollständigen. Danach ist das Puzzle schnell gelöst.

Diese Puzzles lassen sich ganz einfach erstellen. Zuerst zeichnet man kleine Kreise auf ein Gitter. Dann stellt man sich ein oder zwei Brücken vor, die jeweils zwei dieser Kreise verbinden, sodass alle Kreise miteinander verbunden sind. Zum Schluss setzt man die Anzahl der vorgestellten Brücken in jeden Kreis.

Ich habe es zwar noch nicht ausprobiert, aber ich könnte mir vorstellen, bis zu drei oder sogar vier Brücken zwischen zwei Inseln zuzulassen, um das Addieren größerer Zahlen zu üben. Ich vermute, dass dies die Rätsel deutlich schwieriger machen würde. Bitte gib mir Bescheid, falls du es ausprobierst.