Evitante Ortangulojn – 2
La X-oj en krado povas fariĝi la anguloj de ortanguloj kun horizontalaj kaj vertikalaj flankoj. La X-oj en ĉi tiu unua krado formas du ortangulojn. Tamen, la celo estas eviti krei ortangulojn. La X-oj en la dua krado estas metitaj por eviti formi iujn ajn ortangulojn.
LA DEFIO
Metu tiom da X-ojn kiom vi povas en ĉi tiun 4-oble-4-an kradon kaj evitu krei iujn ajn rektangulojn.
ESPLORADO
Kiom plej vi povas havi por aliaj grandecoj de kradoj? Ĉu vi vidas iujn ŝablonojn en viaj respondoj?
Notoj
LA DEFIO
Solvi ĉi tion ĝenerale estas tre malfacila, nesolvita problemo en matematiko. Tamen, tio ne devus malhelpi studenton ludi kun ĝi kaj lerni multajn interesajn aferojn laŭvoje.
Supozu, ke la krado havas m vicojn kaj n kolumnojn. En Evitado de Ortanguloj – 1, ni trovis la jenajn rezultojn por la plej bonaj respondoj.
1 kaj 2 vicoj: Ni havis m + n – 1 X-ojn
3 vicoj: Ni havis m + n X-ojn uzante komencan diagramon por 3 oble 3 krado, kiu aspektis kiel la sekva diagramo. Uzante tiun diagramon, se ni havus 3 vicojn kun pli da kolumnoj, ni povus simple aldoni unuopan X-on en ĉiu nova kolumno.
La kazo 3 oble 3 postulis malsaman aspekton ol la strategio de 1 kaj 2 vicoj, kaj estas tente pensi, ke la ekzemploj kun 4 aŭ pli da vicoj ankaŭ postulos iom da nova pensado. Por diri la evidentan, ni volas krei kolekton de kolumnoj, kiuj neniam dividas paron da vicoj kun X-oj en ili.
Unu strategio estas plenigi ĉion en la plej maldekstra kolumno krom la malsupra kvadrato, kaj poste la ceteraj kolumnoj havu unu X-on en la malsupra vico kaj unu X-on en alia vico. Ĉi tio ĉiam funkcios kaj produktas (m – 1) + 2 x (m – 1) = 3 x (m – 1) X-ojn por kvadrata krado de m je m. Ĉi tiu metodo por plenigi la kvadraton povas esti etendita (aldonante unuopan X-on en ĉiu nova kolumno) al io ajn kun m vicoj por doni 3 x (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 X-ojn, kiam m < n. Ĉi tiu formulo funkcias por ĉiuj respondoj por ajna grandeco de krado (kun pli ol 1 vico) ĝis nun.
ESPLORADO
Serĉante la plej bonajn respondojn interrete, oni povas fari 12 X-ojn por la 5 x 5-forma kazo (kiujn oni povas akiri per la ŝablono), kaj poste 16 X-ojn por la 6 x 6-forma kazo (montrita ĉi tie).
Post tio, la nombroj komenciĝantaj je 7 je 7 laŭorde estas: 21, 24, 29, 34, 39, 45, 52, 56, 61, 67, 74, 81, 88, 96, 105, 108, 115, kaj 122. Matematikistoj faris multajn interesajn esplorojn pri kiel ĉi tiuj funkcias, kaj viaj matematikistoj ankaŭ povas multe amuziĝi per tio!
