Egalaj Sumoj – 2
LA DEFIO
Jen diagramo kreita per interkovro de tri cirkloj. La interkovrantaj cirkloj kreas ses regionojn. Metu nombron en ĉiun el la ses regionoj, uzante ĉiun el la nombroj 1 ĝis 6 precize unufoje, tiel ke la sumo de la nombroj en ĉiu cirklo estu la sama.
ESPLORADO
Kiom da diversaj respondoj vi povas trovi? Kiel vi scias, ke vi trovis ilin ĉiujn?
Notoj
LA DEFIO KAJ ESPLORADO
Jen la kvar solvoj. Por vidi kial ĉi tiuj estas la solaj, estu A, B, kaj C la tri regionoj kie du cirkloj intersekcas, kaj estu Sumo la komuna sumo por la tri cirkloj. Kalkulu la totalan sumon laŭ du manieroj. Kiel sumo de la tri cirkloj, la sumo estas 3 x Sumo. Kiel sumo de ĉiuj ses nombroj plus A, B, kaj C, la sumo estas 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C. La du aferoj estas egalaj, do tio donas al ni 3 x Sumo = 21 + A + B + C. Dividante per 3, ni havas Sumon = 7 + (A + B + C)/3.
Por ke Sum estu entjero en ĉi tiu lasta ekvacio, A + B + C devas esti egale dividebla per 3. Ĉi tio permesas nur kvar eblecojn por A + B + C - ĝi estas aŭ 6, 9, 12, aŭ 15, kaj la respondaj valoroj por Sum estas 9, 10, 11, aŭ 12.
La kvar solvoj donitaj ĉi tie havas sumvalorojn de 9, 10, 11, kaj 12. Kiel ni vidos, ĉi tiuj estas ĉiuj solvoj!
Por ŝpari iom da laboro, notu, ke se ni prenas unu solvon kaj subtrahas ĉiujn enirojn de 7, ni ricevas alian solvon. Ankaŭ notu, ke la nova solvo havos Sumon, kiu estas 21 – (malnova Sumo). Tial, la solvoj por Sumvaloroj 9 kaj 10 donas al ni la solvojn por Sumvaloroj 11 kaj 12.
Se A + B + C = 6, tiam A, B, kaj C estas 1, 2, kaj 3, kaj Sumo = 9. Tio estas la solvo supre maldekstra.
Se A + B + C = 9, tiam Sumo = 10 kaj (A, B, C) estas (1, 2, 6), (1, 3, 5), aŭ (2, 3, 4). Se vi kontrolas ĝin, (1, 2, 6) kaj (2, 3, 4) estas neeblaj. Tio lasas la supran dekstran solvon kiel la solan Sumon = 10 solvon.
Se vi komparas "Egalajn Sumojn - 2" kun "Magiajn Triangulojn - 1", vi vidos, ke ili estas la sama puzlo!