Plenigante Kvadratojn per Kvadratoj
Jen kiel plenigi unu grandan kvadraton per 1, 4 aŭ 7 kvadratoj.
LA DEFIO
Trovu aliajn nombrojn da kvadratoj por plenigi grandan kvadraton. Ĉu vi povas fari ĝin por 2, 3, 5, 6, 8, 9, aŭ 10 kvadratoj?
ESPLORADO
Kiam eble, trovu pli ol unu manieron akiri kelkajn el ĉi tiuj nombroj.
Notoj
LA DEFIO
Jen sistema maniero konstrui diversajn kalkulojn.
Kvadratoj: Bona komenco estas per kvadrataj nombroj. Estas facile plenigi kvadraton per 1, 4 kaj 9 kvadratoj plenigante ĝin, respektive, laŭ ŝablono 1 je 1, 2 je 2 kaj 3 je 3.
Paraj nombroj: Post iom da eksperimentado, vi povas krei ŝablonojn por 6, 8, 10, aŭ ajna alia pli granda para nombro jene. Komencu per granda kvadrato kaj poste metu pli malgrandajn kvadratojn ĉirkaŭ du flankoj de ĝi kiel en ĉi tiuj desegnaĵoj.
Anstataŭigante Unu Kvadraton: La sekva granda paŝo estas vidi, ke ĉiu kvadrato en solvo povas esti anstataŭigita per iu ajn alia ekzistanta solvo. Ekzemple, tio estis farita dum produktado de la ŝablono por 7 en la enkonduko - la kvadrato en la malsupra dekstra angulo por "4" estis anstataŭigita per kvar pli malgrandaj kvadratoj por produkti "7".
Kiam ajn unu kvadrato estas anstataŭigita per kvar kvadratoj, tio pliigos la totalan nombron de kvadratoj je 3. Komencu per la listo de solvoj uzante kvadratajn nombrojn kaj parajn nombrojn: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, kaj 16, kaj poste aldonu 3 al ĉiu eniro en tiu listo por ricevi 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15, kaj 17. Kombinante ĉi tiujn du listojn, oni ricevas ĉiujn eblecojn ĝis 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, kaj 17. Uzante ĉi tiujn ideojn, ĉiu nombro super 17 estas sufiĉe facila, kaj do ni atingas la konkludon, ke:
Respondo: Ĉiu nombro eblas krom 2, 3 kaj 5.
ESPLORADO
Kelkaj el ĉi tiuj nombroj povas esti produktitaj laŭ pli ol unu maniero. Ekzemple, 9 povas esti farita kiel 3 oble 3 ŝablono aŭ kiel 6 plus tri pliaj.
Ekzistas multaj aliaj ŝablonoj, kiujn oni povas krei, sed kiuj ne estas faritaj sammaniere kiel ĉi tiuj ekzemploj. Ekzemple, vi povas komenci per 4 oble 4 kvadrato kaj grupigi 2 oble 2 kolektojn de kvadratoj en unuopajn 2 oble 2 kvadratojn - ĉiufoje kiam vi faros tion, vi reduktos la totalan nombron je 3.