Kahelado de rektanguloj
Vi havas du enigmojn. Por rektangulo de 1 je n kvadratoj, kiom da manieroj vi povas plenigi ĝin per miksaĵo de 1 je 1 kvadratoj kaj 1 je 2 rektanguloj? Por rektangulo de 2 je n kvadratoj, kiom da manieroj vi povas plenigi ĝin per 1 je 2 rektanguloj?
LA DEFIO
Kial ĉi tiuj du puzloj donas la samajn respondojn? Kiuj estas la respondoj kiam la plenigaj rektanguloj estas 10 longaj? Kiel pri kiam ili estas 20 longaj?
ESPLORADO
Kiel ĉi tiuj du problemoj similas unu al la alia kaj al pli fruaj puzloj? Kiel aferoj ŝanĝiĝas en la 1 je n puzlo se ni uzas 1 je 1 kaj 1 je 3 pecojn anstataŭe? Kiel aferoj ŝanĝiĝas en la 1 je n puzlo se ni uzas 1 je 1, 1 je 2, kaj 1 je 3 pecojn?
Notoj
LA DEFIO
Vidi kiel apliki pli fruajn rezultojn al parto aŭ la tuta nova puzlo estas potenca kapablo.
Ĉi tiuj du puzloj estas ekzakte samaj laŭ naturo. Vertikalaj pecoj en la 2 xn rektangulo respondas al 1 oble 1 pecoj en la 1 xn rektangulo, kaj horizontalaj pecoj en la 2 xn rektangulo respondas al 1 oble 2 pecoj en la 1 xn rektangulo. Do, vere ne estas diferenco inter la du puzloj.
Ankaŭ, la rektangulo 1 xn estas ekzakte kiel la paŝopuzlo en "Fibonacci - 2". Iri unu paŝon samtempe estas kiel meti 1 oble 1 kvadraton, kaj iri du paŝojn samtempe estas kiel meti 1 oble 2 rektangulon. La du puzloj estas samaj, do la analizo kaj rezultoj estas samaj.
ESPLORADO
Se ni uzas ortangulojn 1 je 1 kaj 1 je 3, multe ŝanĝiĝas. Rigardu la unuajn valorojn kaj konsideru kiel ili estas kalkulataj. Ni ricevas 1, 1, 2, 3, 4, 6 kaj 9 por la unuaj valoroj. Ĝenerale la sekva valoro estas la sumo de la nuna valoro kaj la du paŝoj antaŭ tio. Estas sufiĉe simple kalkuli, sed ĝi jam ne plu estas la Fibonaci-sekvenco.
Se ni uzas 1 per 1, 1 per 2, kaj 1 per 3, aferoj ŝanĝiĝas eĉ pli draste. Nun la unuaj valoroj estas donitaj per 1, 2, 4, 7, 13, kaj 24. La sekva valoro en la sekvenco estas la sumo de la antaŭaj tri valoroj.
Tiaj sekvencoj, kiuj difinas siajn sekvajn termojn per aro da formuloj implikantaj antaŭajn termojn, nomiĝas rekursiaj sekvencoj. La nombroj de Fibonaĉi ne estas la sola rekursia sekvenco, sed ili estas probable la plej famaj.