Sumas iguales – 1
EL RETO
Aquí tienes un diagrama creado al superponer tres círculos. Los círculos superpuestos forman cinco regiones. Coloca un número en cada una de las cinco regiones, usando cada número del 1 al 5 exactamente una vez, de manera que la suma de los números en cada círculo sea la misma.
EXPLORACIÓN
¿Cuántas respuestas diferentes puedes encontrar? ¿Cómo sabes si las has encontrado todas?
Notas
EL DESAFÍO Y LA EXPLORACIÓN
Hay dos soluciones. De izquierda a derecha, la suma en cada círculo es 6 y 7.
Analicemos las posibilidades considerando que A y B son los dos números en las intersecciones de los círculos. Sea Suma la suma común dentro de cada círculo. Entonces, 3 x Suma = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + A + B = 15 + A + B.
El lado izquierdo de 3 x Suma = 15 + A + B es múltiplo de 3, por lo que el lado derecho también lo es. Esto obliga a que A + B sea múltiplo de tres. Eso deja solo tres posibilidades.
- A + B = 3. En este caso, 3 x Suma = 15 + 3 = 18 nos dice que Suma = 6, y A y B son 1 y 2.
- A + B = 6. En este caso, 3 x Suma = 15 + 6 = 21 nos dice que Suma = 7. A + B = 6 obliga a que A y B sean 1 y 5 o 2 y 4. Tener A y B como 1 y 5 no funciona (el 1 se repite), por lo que nos queda solo 2 y 4.
- A + B = 9. En este caso, 3 x Suma = 15 + 9 = 24 nos dice que Suma = 8, y A y B son 4 y 5. Sin embargo, como A y B están ambos en el círculo central, no es posible que A + B = 9 y, sin embargo, la Suma sea solo 8. Por lo tanto, este caso no puede ocurrir.