veebruar 2026

Uudised

Varajase pere matemaatika rakendus – Rakenduste poodides on saadaval EFM-i rakenduse uus versioon. Rakendusel on nüüd tosin keelt, millest peaaegu kõik on valmis. Võib-olla olete juba ammu soovinud lugeda lastele mõeldud lugusid türgi või jaapani keeles – nüüd on teie võimalus.

Õige ja vale

Aastate jooksul on paljud inimesed mulle öelnud, et neile meeldib matemaatika, sest sellele on ainult üks õige vastus. Sa jõuad vastuseni ja sulle öeldakse, et see on kas õige või vale. Ei mingit ebaselgust ega ruumi arvamusele.

Vaatamata pakutavale mugavusele toob see õigetele vastustele keskendumine esile halvim mida matemaatikal pakkuda on!

Hävitav meede

Inimese matemaatilise väärtuse mõõtmine tema võime järgi leida õigeid vastuseid on ahvatlev oma lihtsuse ja rakendatavuse poolest. See sobib ka enamiku inimeste piiratud matemaatikaarusaamadega. Arvutuste tegemisel on oluline olla täpne, miks mitte siis seda omadust rõhutada?

Probleem on selles, et sellele meetmele nii suure tähelepanu pööramine tekitab kahju mitmel tasandil.

Eksitatud lapsehoidjad pakuvad arvutustäpsuse saavutamiseks õppekaarte, töölehti ja mängulisi elektroonilisi rakendusi, lootes, et see viib koolis eduni. Kahjuks on sellel vastupidine mõju – lapsed, kes näevad matemaatika vaesemat versiooni, ei taha sellega midagi pistmist teha.

See meede loob koolis destruktiivseid eesmärke. Õpilaste ainus matemaatiline eesmärk on saada testidele õigeid vastuseid, et saada häid hindeid ja pääseda järgmisele tasemele. Õpetajad ja koolid vajavad, et nende õpilased saaksid standardiseeritud eksamitel õiged vastused, et tõestada, et õpetaja ja kool teevad oma tööd hästi.

Selle mõõdiku kasutamine juhib meie tähelepanu kõrvale sealt, kus see peaks olema. Filosoof C. Thi Nguyen nimetab seda „väärtuste püüdmiseks“ – me kaotame silmist selle, mis on matemaatikas väärtuslik ja ilus, kui keskendume sellele bürokraatlikule ja lihtsustatud mõõdikule. Veelgi hullem on see, et see mitte ainult ei trivialiseeri matemaatikat, vaid sellel on ka kahetsusväärsed sotsiaalsed tagajärjed. Õpilased ja õpetajad kardavad saada valesid vastuseid ja tunda end teiste ees rumalana ning see tekitab uskumatut ärevust ja häbi.

On olemas parem viis!

Mängi sellega!

Parim viis matemaatika kogemiseks on sellega kartmatult ja enesekindlalt mängida. Sukeldu selle keskele, maadle sellega, märka igasuguseid asju, nii oodatud kui ka ootamatuid, pinguta sellega, ülista selles avastatud kauneid asju ja ole hämmastunud sellest, mida sa enda kohta teada saad.

Kui lapsed mängivad mustriplokkidega, avastavad nad, kuidas hulknurgad kokku sobivad ning kuidas saab luua kuju ja värvi mustreid. Keegi ei käskinud neil leida õiget vastust; nad kogevad mänguliselt matemaatika ilu ja armastavad seda.

Siin on neli last, kes üritavad spontaanselt lahendada labürindimõistatust, mille nad ehituspiirdelt leidsid. Nad töötavad koos, jagavad ideid ja lõbutsevad, muretsemata selle pärast, kas neil on õigus või mitte.

Tähistage vigu, küsimusi, ja Osalised lahendused

Matemaatikaga kogu südamest mängimiseks ja sellega tegelemiseks muutke oma suhet vigade tegemise, küsimuste esitamise ja poolikute lahenduste esitamisega. Looge keskkond, mis soodustab vaba ja elavat arutelu. See nõuab pingutust ja kavatsust. Täiskasvanud peavad neid hoiakuid ja tavasid lastele eeskujuks olema ja edendama.

Kõik teevad vigu, seega on palju võimalusi neid normaliseerida ja häbimärgistada. Avalikult tehtud viga loob võimaluse uurida meetodeid ja tavasid, mida on muidu raske avastada. Loo enesekindel ja mänguline keskkond, kus ideid esitatakse ilma eksimise kartuseta.

Küsimuste esitamine on probleemide ja ideede mõistmiseks hädavajalik. Lapsed, kes kardavad rumalana näimise kartuses küsimusi esitada, raiskavad sageli aega vale probleemi lahendamisele. Kui laps esitab küsimuse, ei pea sina olema vastaja. Kasuta küsimust arutelu alustamiseks küsija või terve rühmaga.

Paljudel lastel on arusaam, et osaline lahendus on sama mis lahenduse puudumine. Osalised lahendused võivad olla hädavajalikud – mõnikord on kõik ummikus ja edasiliikumiseks on vaja osalist lahendust. Osaliste või potentsiaalsete lahenduste lugupidav kuulamine ja nendega töötamine on koostööalase õhkkonna loomise keskmes.

vaata Vabalt ja mine imelisele teekonnale

Kui sind huvitab ainult praegusele küsimusele õige vastuse leidmine, siis jääd ilma imelisest matemaatikast, mis on otse sinu ees.

Pühade ajal mängisime lapselapse Claire'iga EFM-puslesid.

Alustasime ülaltoodud pildil olevate järjestikuste numbrite mõistatustega. Väljakutse on panna ruutudesse numbrid, mis algavad 1-ga, nii et kaks järjestikust numbrit ei puutuks kunagi kokku oma külgede ega nurkadega.

Claire istus tardunult, teadmata, kust alustada, ega tahtnud viga teha. Tema jaoks kaasnesid matemaatikavea tegemisega sageli piinlikkus ja häbi ning ta tahtis seda iga hinna eest vältida. Parem oli vaikida kui eksida.

Ma julgustasin teda valima numbri, panema selle kuhugi, ükskõik kuhu, ja vaatama, mis juhtub. Ma ütlesin, et see võib toimida või mitte – igal juhul õpime midagi, mis võib meid mõistatusele lähemale viia. Vead ei olnud enam vead, need olid lihtsalt kogemused, mis viisid meid mõistatusele lähemale.

Tasapisi lõdvestus ta ja hakkas asju proovima. Tema silmad läksid särama, kui ta taipas, et kahte viimast numbrit (1 ja suurimat) on kõige lihtsam paigutada ning need tuleks paigutada kõige keerulisematesse kohtadesse. Ta koges seda eksimatut ahaa-hetke, kui nägi, kuidas kõik numbrid kokku sobivad.

Edasi lõime uusi seda tüüpi ruudustikke, et üksteist proovile panna. Uurisime, miks mõnel ruudustikul polnud lahendusi. Otsisime kõrvalteid ja algsete mõistatuste laiendusi, mis võiksid pakkuda rohkem matemaatilist lõbu.

Claire'i järgmine Suur seiklus

Järgmisel päeval mängisime nummerdatud lepatriinupuslega, mis on näidatud sellel EFM-i puslekaardil.

Pärast eelmist päeva tundis Claire end numbrite paigutuse katsetamisel palju mugavamalt. Selle mõistatuse lahendamisel oli aga vaja liita ja taas nägin tema kõhklust pinnale kerkimas.

Nägin kohe ära, et ta teadis liitmistehingute, näiteks 2 + 4, vastust. Vaatamata sellele, et ta suutis seda teha, oli ta mõnda aega vait, andes endale aega oma vastust kaks või kolm korda sisemiselt kontrollida, enne kui vastuse pakkus. Kujutage ette kogemusi, mis panid teda nii kaua end tagasi hoidma, et end turvaliselt tunda. Milline kahju, et ta ei saanud rõõmsalt öelda „6“ ja puslet lahendades edasi joosta.

Tema enesekindlus lisavastuste andmisel kasvas järk-järgult, aga ma sain aru, et tema enesekindluse muutmine ei muutu ühe päevaga.

Me viisime mõistatuse üle mänguversiooniks, kus vahetatakse käike ja püütakse vastast lõksu meelitada, et tal poleks lubatud käia. Järgmisena vaatasime, mis juhtub 3 lehe korral. Samuti uurisime, mis juhtub siis, kui kasutatakse ainult paarisarve, paarituid arve või Fibonacci numbreid. Mõned uurimissuunad olid tupikud või ebahuvitavad, kuid teised olid ilusad. See on sarnane uues pargis uurimisega ja just sulle meeldivate radade leidmisega.

Viimane näide

Oletame, et sul palutakse liita kokku arvud 1-st 9-ni. Muidugi võid sa lihtsalt liita ja saada tulemuseks 45. Aga vaata, mis juhtub, kui otsustad asjaga veidi mängida ja mitte piirduda ainult õige vastusega.

Mitme numbri liitmisel on sageli mugav leida kümnelisi või muid sobivaid numbreid. Selles ülesandes on palju kümnelisi. 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 10. Järele jääb neli kümmet ja 5, mis on lõbus viis 45 saamiseks.

Mis juhtub, kui me teeme seda teiste arvuvahemikega? Me saame liita arvud 1-st 20-ni, moodustades 10 arvupaari, mille summa on 21 – kas näete, kuidas seda teha? See annab kiiresti kokku 210. Legend kirjeldab, kuidas kuulus matemaatik Gauss noore poisina liitis kokku arvud 1-st 100-ni ja jõudis vastuseni 5050 vähem kui minutiga.

Teine viis nende arvude liitmiseks on nende kahe kattumine pöördliidetud arvudega. Selle tulemusel saadakse kaks rida:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

Kui liita kõik kuus veergu, saame tulemuseks 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 6 x 7 = 42. Kahe rea loomisel kahekordistasime summa, seega on vastus 42 / 2 = 21. Seda mõtteviisi kasutades looge arvude 1-st n-ni summa üldvalem kujul n (n + 1) / 2 – see tähendab, et meil on n summat n + 1 kohta ja siis peame jagama 2-ga. Lihtne ja üldine valem – päris lahe!

See teekond alles algab.

Kui kuus inimest suruvad kätt, mitu käepigistust kokku tehakse? Üks viis sellele lähenemiseks on järgmine: esimene inimene surub 5 kätt, järgmine inimene surub 4 kätt (välja arvatud see 1, mille me juba loendasime) ja see jätkub nullini. See tähendab, et meil on meie vana sõber 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 käepigistust. Me saame käepigistusi lugeda ka teistmoodi. Iga kuuest inimesest surub viit inimest, mis annab 6 x 5 käepigistust. Kuid me lugesime iga käepigistuse kaks korda, seega tegelik arv on (6 x 5) / 2. Sama valem, kui armas!

Sama asja kahel erineval viisil arvutamine tekitab sageli huvitavaid üllatusi.

Milliseid uusi teid saab selles matemaatika mänguväljakul leida ja uurida? Mis juhtub, kui liita kokku ainult järjestikused paaritud arvud? Aga paarisarvud? Aga ruutarvud? Aga kuubikud? Aga Fibonacci arvud või kõik teised Fibonacci arvud? Mõnikord ilmnevad ilusad mustrid ja mõnikord on see vähem põnev ning ka see on osa lõbust.

Pakkima

Matemaatika pakub nii palju peale põhiliste õigete ja valede vastuste. Kui õige ja vale kaovad, avaneb ruumi mängulistele koosviibimistele, kus ideede vahetamine ning avastamis- ja imestustunne on esiplaanil. Loodan, et teil ja teie lähedastel on koos palju imelisi matemaatilisi seiklusi!