Zenbaki Trapezoidalak – 2
Zenbaki trapezoidalak bi zenbaki jarraian edo gehiagoren batura dira. Izen hori merezi dute, beheko adibideetan ikusten den bezala puntu kopuru horrekin trapezio bat egin daitekeelako. Kontuan izan goiko errenkadan puntu bat edukitzeak trapezio baten ideia pixka bat luzatzen duela, baina zenbaki hauetarako onartzen da.
ERRONKA
100 zenbaki karratua eta zenbaki trapezoidala da. Bilatu 100 batzen duten zenbaki jarraien talde bat.
AZALPENA
Zenbaki jarraiak batzeko beste modu batzuk aurki ditzakezu 100eko batura lortzeko?
Oharrak
ERRONKA ETA ESPLORAZIOA
Zenbaki jarraikiek segida aritmetiko bat osatzen dutenez, n-tik hasita k zenbaki jarraikiren baturaren formula kx (n + (n + k – 1)) / 2 da. Zenbaki guztien batez besteko balioaren k bider gisa pentsa dezakezu. Zenbakien segida aritmetiko honen erdiko balioaren k bider gisa ere pentsa dezakezu.
Baldin eta 100 = kx (n + (n + k – 1)) / 2 bada, orduan 200 = kx (2n + k – 1). 200 zenbaki txikiago bat bider zenbaki handiago bat bezala faktorizatzeko modu bakoitzak aukera ematen digu hau kontuan hartzeko:
- 1 x 200: k = 1, n = 100. Gutxienez 2 zenbaki behar ditugu, beraz, k = 1 ezinezkoa da.
- 2 x 100: k = 2, n = 49 ½. n zenbaki osoa izan behar da, beraz, honek ez du funtzionatzen.
- 4 x 50: k = 4, n = 23 ½. n zenbaki osoa izan behar da, beraz, honek ez du funtzionatzen.
- 5 x 40: k = 5, n = 18. 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22. Bingoa!
- 8 x 25: k = 8, n = 9 ½. n zenbaki osoa izan behar da, beraz, honek ez du funtzionatzen.
- 10 x 20: k = 10, n = 5 ½. n zenbaki osoa izan behar da, beraz, honek ez du funtzionatzen.
Beraz, 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 da modu bakarra!