فعالیت برای خانواده ها

گلبرگ های گل

در یک باغ جادویی دو نوع گل وجود دارد. یکی ۴ گلبرگ و دیگری ۷ گلبرگ دارد. از کودکی خواسته شد چند گل بچیند تا تعداد کل گلبرگ‌ها ۱۳ شود. آیا می‌توان این کار را انجام داد؟ ۱۵ گلبرگ چطور؟ برای چه تعداد گلبرگ این کار امکان‌پذیر است؟ برای اعدادی که امکان‌پذیر هستند، آیا می‌توان این کار را به بیش از یک روش انجام داد؟ برای مثال، ۳۲ گلبرگ چهار ۷ و یک ۴ است، و همچنین هشت ۴ است.

با امتحان کردن جفت‌های زیادی از اعداد، مثال‌های زیادی برای بازی کردن وجود دارد. برای برخی از جفت‌های اعداد، نقطه‌ای وجود دارد که در آن همه اعداد گلبرگ ممکن هستند و برای سایر جفت‌های اعداد چنین نقطه‌ای وجود ندارد. برای ۴ و ۷، هر عددی از ۱۸ به بعد ممکن است. برای ۳ و ۶، هیچ نقطه‌ای وجود ندارد که پس از آن همه اعداد رخ دهند.

این الگو چیست و چه چیزی آن الگو را ایجاد می‌کند؟ اینها اغلب سوالاتی هستند که مطرح می‌شوند و در اینجاست که اتفاقات جالب زیادی رخ می‌دهد.

ساده‌ترین راه برای فهمیدن این است که وقتی عددی هر دو عدد را به طور مساوی تقسیم می‌کند چه اتفاقی می‌افتد. برای مثال ۳ و ۶ را در نظر بگیرید. این اعداد را به صورت ۱ × ۳ و ۲ × ۳ در نظر بگیرید. وقتی این اعداد را با هم جمع می‌کنید، همیشه تعدادی عدد ۳ به دست می‌آورید. هیچ راهی برای جمع کردن ۳ و ۶ با هم و رسیدن به ۱۰ وجود ندارد، زیرا ۱۰ مضربی از ۳ نیست.

وقتی ۱ تنها عددی باشد که هر دو عدد را به طور مساوی تقسیم می‌کند، همیشه به نقطه‌ای می‌رسیم که می‌توان به هر عددی دست یافت. برای ۴ و ۷، آن عدد ۱۸ است. برای یافتن آن عدد، ۱ را از هر یک از اعداد موجود در جفت کم کنید و آن اعداد جدید را در هم ضرب کنید. در این حالت، ۳ ضربدر ۶ می‌شود ۱۸. یکی دیگر از جنبه‌های جالب این وضعیت این است که دقیقاً نیمی از اعداد زیر ۱۸ قابل دستیابی خواهند بود. اینکه چرا این روش جواب می‌دهد برای یک کودک خردسال به کمی ریاضیات پیچیده نیاز دارد. با این حال، بازی با این محاسبات سرگرم‌کننده است و تجربیات فرزند شما با این الگوها ممکن است خیلی دیرتر ناگهان به واقعیت تبدیل شود.

بالا رفتن از پله‌ها - چند راه دارد؟

فرض کنید فرزند شما دوست دارد گاهی اوقات دو پله را یکی یکی طی کند، اما گاهی اوقات یکی یکی. اگر فرزند شما بخواهد از چند پله بالا برود، یک سوال طبیعی این است: این کار را به چند روش می‌توان انجام داد؟
برای مثال، برای ۰ قدم فقط یک راه وجود دارد - شما فقط آنجا می‌ایستید. برای ۱ قدم یک راه وجود دارد - شما یک قدم برمی‌دارید. برای دو قدم، می‌توانید یک قدم دوتایی یا دو قدم تکی بردارید.

فرزند شما باید موارد زیادی از این دست را با دقت بشمارد و جدولی از نتایج تهیه کند. وقتی اطلاعات زیادی وجود دارد، جدول اغلب به سازماندهی اطلاعات کمک می‌کند و به الگوها اجازه می‌دهد تا برجسته شوند. جدول به این شکل خواهد بود (خب، فراتر رفتن از ۶ مورد ممکن است به صبر زیادی نیاز داشته باشد، اما اعداد به شرح زیر هستند):

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55

بعد از نگاه کردن به این اعداد، فرزند شما ممکن است متوجه شود که هر جفت عدد متوالی با عدد بعدی جمع می‌شود. چرا این اتفاق می‌افتد؟ به این اعداد، اعداد فیبوناچی می‌گویند. قانون ایجاد اعداد فیبوناچی رسمی این است که هر عدد مجموع دو عدد قبلی است. این اتفاق برای مراحل نیز می‌افتد. هوم...

بیایید با دقت به یک مثال نگاه کنیم - مثلاً ۵ پله. ۸ حالت ممکن عبارتند از: ۱+۱+۱+۱+۱، ۱+۱+۲+۱، ۱+۲+۱+۱، ۲+۱+۱+۱، ۲+۲+۱، ۱+۱+۱+۲، ۱+۲+۲، و ۲+۱+۲. در ۵ حالت اول از عدد ۱ برای آخرین حرکت و در ۳ حالت آخر از عدد ۲ برای آخرین حرکت استفاده می‌شود. این توضیح می‌دهد - شما می‌توانید با ۴ پله بالا رفتن و برداشتن ۱ پله دیگر، یا با ۳ پله بالا رفتن و برداشتن ۲ پله دیگر، ۵ پله بالا بروید. تعداد راه‌های بالا رفتن از ۵ پله دقیقاً برابر است با مجموع تعداد راه‌های بالا رفتن از ۴ پله به علاوه تعداد راه‌های بالا رفتن از ۳ پله.

الگوها اغلب با بررسی صبورانه‌ی مثال‌ها، سازماندهی داده‌ها، نگاه دقیق به داده‌ها و جستجوی توضیحاتی در مورد اینکه چرا اتفاقات به این شکل رخ می‌دهند، قابل درک هستند. این یک عادت خوب برای ایجاد در فرزندتان است.

مقیاس تعادل

ترازو وسیله‌ای ساده برای تشخیص وزن دقیق دو چیز است. ترازو معمولاً با مجموعه‌ای از وزنه‌ها ارائه می‌شود که برای اندازه‌گیری وزن اشیاء دیگر استفاده می‌شوند. اگر وزنه‌هایی را که مجاز به استفاده از آنها هستید محدود کنید، می‌توانید تحقیقات جالب بسیاری انجام دهید.

یک نوع وزن فرض کنید وزنه‌های زیادی دارید، اما همه آنها یکسان هستند - مثلاً ۵ واحد. در این صورت تنها چیزهایی که می‌توانید دقیقاً وزن کنید، اشیایی هستند که مضربی از ۵ باشند (درست مثل اینکه از شمردن تا ۵ صرف نظر کنید).

دو نوع وزنه - یک طرف فرض کنید وزنه‌های زیادی دارید که یا ۴ واحد هستند یا ۷ واحد و فقط از آنها در یک طرف ترازو استفاده می‌کنید. چیزهایی که می‌توانید وزن کنید همان اعدادی هستند که در تحقیق گلبرگ گل پیدا کردید. برای ۴ و ۷، از ۱۸ واحد شروع می‌شود، می‌توانید همه چیز را دقیقاً وزن کنید. اگر وزنه‌ها ۴ واحد و ۶ واحد باشند، فقط می‌توانید اعداد زوج را که از ۴ شروع می‌شوند، وزن کنید.

دو نوع وزنه - هر دو طرف پس از انجام بررسی با دو نوع وزنه در یک طرف، اگر از فرزندتان بخواهید یک شیء ۳ واحدی یا حتی یک شیء ۱ واحدی را با وزنه‌های ۴ و ۷ وزن کند، ممکن است تعجب کند. ترفند این است که چند وزنه را در یک طرف و وزنه‌های دیگر را در طرف دیگر قرار دهید. به عنوان مثال، با قرار دادن یک وزنه ۴ واحدی روی یک شیء، وزن ۳ واحدی آن را بررسی کنید و ببینید که با وزنه ۷ واحدی متعادل می‌شود. به طور مشابه، با قرار دادن یک شیء روی یک وزنه ۷ واحدی، وزن ۱ واحدی آن را بررسی کنید و ببینید که با دو وزنه ۴ واحدی متعادل می‌شود.

یک قضیه ریاضی مهم به نام قضیه بزوت در این تحقیق نهفته است. در حال حاضر نیازی نیست فرزندتان از این قضیه چیزی بداند، اما آیا جالب نیست که یک کودک خردسال بتواند با ریاضیات پیشرفته بازی کند!

دو برابر کردن وزن‌ها چه اتفاقی می‌افتد اگر برای هر یک از وزن‌های موجود در تصاعد دوبرابری ۱، ۲، ۴، ۸ و ۱۶، یک وزن داشته باشید؟ به چند روش می‌توانید چیزی را که ۱۳ وزن دارد وزن کنید؟ بزرگترین وزنی که می‌توانید اندازه‌گیری کنید چیست؟

بعد از کمی بررسی، متوجه خواهید شد که می‌توانید همه چیز را تا یک واحد کمتر از دو برابر بالاترین وزن - در این مورد ۳۱ - وزن کنید. همچنین، هر جسمی که می‌توانید وزن کنید فقط به یک روش قابل وزن کردن است - مثلاً ۱۳ = ۱ + ۴ + ۸، و هیچ راه دیگری برای انجام آن وجود ندارد. خیلی جالب است! این وضعیت مربوط به سیستم اعداد دودویی است.

وزن‌های فیبوناچی: اگر وزن‌ها در اعداد فیبوناچی باشند چه اتفاقی می‌افتد؟ آیا بیش از یک راه برای وزن کردن برخی وزن‌ها وجود دارد؟ محدودیتی پیدا کنید که باعث شود برای هر وزن فقط یک راه وجود داشته باشد.

فرض کنید برای هر وزن ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸ و ۱۳ یک عدد دارید. با این حساب، ۱۰ = ۲ + ۳ + ۵ = ۲ + ۸ = ۱ + ۱ + ۳ + ۵ = ۱ + ۱ + ۸. چیزی که باعث تکرار می‌شود این است که قانون فیبوناچی بیش از یک روش برای نوشتن اعداد فیبوناچی بر حسب خودشان ایجاد می‌کند - برای مثال، ۲ = ۱ + ۱ و ۸ = ۵ + ۳. راه حل این مشکل این است که اصرار کنید نمی‌توانید از دو عدد فیبوناچی که همسایه یکدیگر در دنباله هستند استفاده کنید. وقتی این محدودیت را اضافه می‌کنید، تنها راه برای رسیدن به ۱۰، ۲ + ۸ است.

تحقیقات برای بازی کردن و فکر کردن به فرزندتان طراحی شده‌اند. بگذارید فرزندتان این تحقیقات را بررسی کند و به دنبال الگوهای جالب و روابط زیبا باشد. در برابر وسوسه‌ی آشکار کردن آنچه در حال رخ دادن است و پاسخ دادن به آن مقاومت کنید. اگر به نظر می‌رسد فرزندتان به بن‌بست رسیده است، پیشنهاد دهید که در آینده برای بازی دوباره به تحقیقات بازگردد.

بسیاری از تحقیقات از سازماندهی نتایج سود می‌برند و این نکته‌ی بسیار خوبی است که شما می‌توانید به فرزندتان در آن کمک کنید. به آنها کمک کنید تا جدول، نقاشی یا هر چیز دیگری را که به آنها کمک می‌کند تا راحت‌تر ببینند چه اتفاقی می‌افتد، بسازند. و البته، کاملاً اشکالی ندارد که هر از گاهی به آنها تلنگرهای ملایمی در جهت درست بدهید. به یاد داشته باشید که فرزند شما با ایجاد پشتکار و یادگیری نحوه‌ی نگاه عمیق‌تر به چیزها، چیزهای زیادی یاد خواهد گرفت.