معماهای هفته

چالش

حل این مسئله به طور کلی یک مسئله بسیار سخت و حل نشده در ریاضیات است. با این حال، این نباید مانع از آن شود که دانش‌آموز با آن بازی کند و در طول مسیر چیزهای جالب زیادی یاد بگیرد.

فرض کنید شبکه دارای m سطر و n ستون است. در اجتناب از مستطیل‌ها - ۱، نتایج زیر را برای بهترین پاسخ‌ها یافتیم.

ردیف‌های ۱ و ۲: ما m + n – 1 X داشتیم

۳ ردیف: ما با استفاده از نمودار شروع برای یک شبکه ۳ در ۳ که شبیه نمودار زیر است، m + n X داشتیم. با استفاده از آن نمودار، اگر ۳ ردیف با ستون‌های بیشتر داشته باشیم، می‌توانیم در هر ستون جدید فقط یک X اضافه کنیم.

حالت ۳ در ۳ به رویکردی متفاوت از استراتژی ۱ و ۲ ردیفی نیاز داشت، و می‌توان تصور کرد که مثال‌هایی با ۴ یا بیشتر ردیف نیز به تفکر جدیدی نیاز دارند. برای روشن شدن موضوع، می‌خواهیم مجموعه‌ای از ستون‌ها ایجاد کنیم که هرگز یک جفت ردیف با X در آنها مشترک نباشد.

یک استراتژی این است که همه چیز را در ستون سمت چپ به جز مربع پایینی پر کنید، و سپس بقیه ستون‌ها یک X در ردیف پایین و یک X در ردیف دیگر داشته باشند. این همیشه جواب می‌دهد و برای یک شبکه مربعی m در m، X (m - 1) + 2 x (m - 1) = 3 x (m - 1) تولید می‌کند. این روش برای پر کردن مربع را می‌توان (با اضافه کردن یک X در هر ستون جدید) به هر چیزی با m سطر تعمیم داد تا 3 x (m - 1) + (n - m) = n + 2m - 3 X داشته باشیم، وقتی m < n. این فرمول تاکنون برای همه پاسخ‌ها برای هر شبکه‌ای با هر اندازه‌ای (با بیش از 1 سطر) کار می‌کند.

اکتشاف

جستجوی بهترین پاسخ‌ها به صورت آنلاین نشان می‌دهد که می‌توانید برای مورد ۵ در ۵ (که می‌توانید با استفاده از الگو به دست آورید) ۱۲ ضربدر و سپس برای مورد ۶ در ۶ (که در اینجا نشان داده شده است) ۱۶ ضربدر ایجاد کنید.

پس از آن، اعدادی که از ۷ از ۷ شروع می‌شوند به ترتیب عبارتند از: ۲۱، ۲۴، ۲۹، ۳۴، ۳۹، ۴۵، ۵۲، ۵۶، ۶۱، ۶۷، ۷۴، ۸۱، ۸۸، ۹۶، ۱۰۵، ۱۰۸، ۱۱۵ و ۱۲۲. ریاضیدانان کاوش‌های جالب زیادی در مورد نحوه‌ی کار اینها انجام داده‌اند و ریاضیدانان شما نیز می‌توانند با آن بسیار سرگرم شوند!