معماهای هفته

چالش:

ابتدا توجه کنید که ۵ نمی‌تواند یکی از ارقام باشد. اگر چنین بود، می‌توانست حداکثر در دو گروه از سه گروه باشد - این بدان معناست که یک یا دو گروه از گروه‌ها مضربی از ۵ دارند، اما گروه(های) باقی‌مانده مضربی از ۵ ندارند. به طور مشابه، ۷ نمی‌تواند یکی از ارقام باشد.

هفت رقم باقی می‌ماند، ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۸ و ۹ که باید از همه آنها استفاده شود.

استفاده از تجزیه به عوامل اول، درک آنچه در ادامه تحلیل اتفاق می‌افتد را بسیار آسان‌تر می‌کند. ما باید تعداد عوامل ۲ و تعداد عوامل ۳ را در بین سه حاصلضرب متعادل کنیم.

حاصلضرب این هفت رقم ۲۷ × ۳۴ است. حاصلضرب مشترک باید چقدر باشد؟ حداقل باید ۲۳ × ۳۲ باشد، زیرا در جایی از جواب، یک عدد ۸ و یک عدد ۹ وجود خواهد داشت. اگر سه گروه را در هم ضرب کنیم، حاصلضرب کل ۲۹ × ۳۶ می‌شود. از آنجایی که C و E تنها حروف تکرار شده در ضرب این سه حاصلضرب هستند، یعنی C × E = ۲۲ × ۳۲. تنها راه برای انجام این کار این است که C و E برابر با ۴ و ۹ باشند.

یک بررسی سریع نشان می‌دهد که افزایش توان ۲ یا ۳ جواب نخواهد داد.

وقتی C را برابر با ۹ و E را برابر با ۴ قرار دهیم، بقیه موارد به سرعت دنبال می‌شوند.

جواب این است: ۱ ۸ ۹ ۲ ۴ ۳ ۶.

اکتشاف:

چیزی که این معما را جالب می‌کند، نقشی است که اعداد اول در آن ایفا می‌کنند. همچنین، تعداد اعداد انتخاب شده دو تا بیشتر از تعداد ارقام مورد نیاز است و ما می‌توانیم دقیقاً دو مورد از احتمالات را رد کنیم.

اگر قرار بود به جای ضرب از جمع استفاده کنیم، تعداد راه‌حل‌ها بسیار زیاد می‌شد. یک پازل خوب محدودیت‌هایی دارد که آن را به داشتن فقط چند راه‌حل محدود می‌کند.