معماهای هفته

چالش

مربع‌های ممکن با اضلاع افقی و عمودی، طول اضلاعشان از ۱ تا یکی کمتر از تعداد ردیف‌ها/ستون‌ها است.

برای هر اندازه مربع، گوشه بالا سمت چپ را به عنوان موقعیت شروع در نظر بگیرید. می‌توانید با جابجایی این مربع شروع، تمام مربع‌های با این اندازه را در شبکه ایجاد کنید. می‌توانید آن را به سمت راست یا پایین به تعداد باقی‌مانده از موقعیت‌ها حرکت دهید. اینها انتخاب‌های مستقلی هستند، بنابراین شما مربعی به آن اندازه مربع.

برای مثال، فرض کنید در این جدول ۵ در ۵، مربع‌های ۲ در ۲ را می‌شمارید. یک مربع ۲ در ۲ در گوشه بالا سمت چپ می‌تواند ۱ یا ۲ واحد به سمت راست و ۱ یا ۲ واحد به سمت پایین جابجا شود. بنابراین ۳ موقعیت افقی (با شمارش موقعیت اولیه) و ۳ موقعیت عمودی وجود دارد. بنابراین ۳ × ۳ از این مربع‌های ۱ در ۱ وجود دارد.

برای مسئله اصلی شبکه ۵ در ۵، تعداد مربع‌های دارای اضلاع افقی و عمودی به صورت زیر است:

• مربع‌های ۳ در ۳: ۲ × ۲ = ۴
• مربع‌های ۳ در ۳: ۲ × ۲ = ۴
• مربع‌های ۳ در ۳: ۲ × ۲ = ۴
• مربع‌های ۴ در ۴: ۱ × ۱ = ۱.

در مجموع ۱۶ + ۹ + ۴ + ۱ = ۳۰ مربع ممکن با اضلاع افقی و عمودی وجود دارد.

ترفند برای مربع‌های باقی‌مانده این است که در شمارش خود به مرتب‌سازی ادامه دهید. من یک مربع را با کاری که یکی از اضلاع آن انجام می‌دهد توصیف می‌کنم. برای مثال، مربعی با اضلاعی که یکی به راست و یکی به بالا می‌رود، یا مربعی با اضلاعی که دو تا به راست و یکی به بالا می‌رود - اینها دو تا از مربع‌هایی هستند که در این تصویر نشان داده شده‌اند.

با شمارش با لغزش مانند قبل داریم:

• ۳ تا به راست و ۱ تا به بالا: ۱ ضربدر ۱ = ۱
• ۳ تا به راست و ۱ تا به بالا: ۱ ضربدر ۱ = ۱
• ۳ تا به راست و ۱ تا به بالا: ۱ ضربدر ۱ = ۱
• ۳ تا به چپ و ۱ تا به بالا: ۱ ضربدر ۱ = ۱
• ۳ تا به چپ و ۱ تا به بالا: ۱ ضربدر ۱ = ۱
• ۲ تا به راست و ۲ تا به بالا: ۱ ضربدر ۱ = ۱

بنابراین مجموع می‌شود: ۳۰ (از قبل) + ۹ + ۴ + ۱ + ۴ + ۱ = ۴۹.

اکتشاف

شما می‌توانید با پیدا کردن یک سیستم شمارش منظم، اندازه‌های دیگر را نیز بررسی کنید!