مسیرها روی تختههای شطرنجی - 1
صفحه شطرنجی اول ۳ در ۴ مسیری دارد که از هر خانهای که از نقطه سیاه شروع میشود، عبور میکند. صفحه شطرنجی دوم ۳ در ۵ مسیری ندارد که از هر خانهای که از نقطه سیاه شروع میشود، عبور کند.
چالش
برای این دو صفحه شطرنج، مشخص کنید کدام موقعیتهای شروع، مسیرهایی را آغاز میکنند که از تمام خانههای صفحه عبور میکنند و کدامها این کار را نمیکنند. تفاوت چیست؟
اکتشاف
چند صفحه شطرنج با اندازههای مختلف درست کنید و موقعیتهای شروع مختلف را روی آنها امتحان کنید. آیا الگویی میبینید که موقعیتهای شروع روی هر صفحه برای آن مناسب باشد؟
یادداشت
چالش و اکتشاف
آزمون و خطا میتواند در این پازل کاملاً موفقیتآمیز باشد و باید مورد تشویق قرار گیرد. با صرف زمان و صبر کافی، دانشآموزان شما این موارد را کشف خواهند کرد. اولین تخته چالش دارای یک مسیر کامل است که از هر مربعی شروع میشود. دومین تخته چالش دارای مسیرهای کاملی است که از هر یک از مربعهای سفید شروع میشوند و هیچ یک از مربعهای تیره نیستند.
این نتیجه جالبی است.
سوالی که میخواهید دانشآموزانتان در این مرحله بپرسند این است: چرا این الگوی نتایج را میبینیم؟
با نگاهی به مسیرهای مثال در مقدمه، یک نکته مهم این است که رنگ مربعها در طول هر مسیری متناوب خواهد بود. دلیل این امر این است که دو مربع که یک ضلع مشترک دارند، رنگهای متضادی خواهند داشت. اگر یک مسیر کامل را به عنوان یک لیست متناوب از تمام مربعهای یک صفحه در نظر بگیرید، این کلید دیدن زمانی است که داشتن یک مسیر کامل غیرممکن است.
برای مثال، به جدول ۳ در ۵ در مقدمه و در چالش نگاه کنید. این جدول ۸ مربع سفید و ۷ مربع سیاه دارد. مسیری که از یک مربع سفید شروع میشود میتواند رنگهای متناوب داشته باشد و به صورت WBWBWBWBWBWBWBWBWWW کار کند. با این حال، مسیری که از یک مربع سیاه شروع میشود، بدون هیچ راهی برای رسیدن به مربع W هشتم، به صورت BWBWBWBWBWBWBWBWBW متوقف خواهد شد.
برای تختههای مستطیلی که تعداد زوجی مربع دارند و در نتیجه تعداد مربعهای سفید و سیاه آنها یکسان است، یک مسیر کامل میتواند از هر جایی شروع شود. برای تختههای مستطیلی که تعداد فرد مربع دارند، مسیرهای کامل باید از گوشهها یا از مربعهایی که همرنگ گوشهها هستند شروع شوند.
پروژه جهانی ریاضی یک ویدیوی دوستداشتنی در بخش «ریاضی بدون کلمات» دارد: