معماهای هفته

چالش

فهمیدن اینکه چگونه می‌توان نتایج قبلی را در بخشی یا تمام یک معمای جدید به کار برد، مهارت قدرتمندی است.

این دو پازل دقیقاً ماهیت یکسانی دارند. قطعات عمودی در مستطیل ۲xn متناظر با قطعات ۱ در ۱ در مستطیل ۱xn هستند و قطعات افقی در مستطیل ۲xn متناظر با قطعات ۱ در ۲ در مستطیل ۱xn هستند. بنابراین، در واقع هیچ تفاوتی بین این دو پازل وجود ندارد.

همچنین، معمای مستطیل ۱ در n دقیقاً مانند معمای مراحل در «فیبوناچی - ۲» است. پیمودن یک مرحله در یک زمان مانند قرار دادن یک مربع ۱ در ۱ است و پیمودن دو مرحله در یک زمان مانند قرار دادن یک مستطیل ۱ در ۲ است. دو معما یکسان هستند، بنابراین تحلیل و نتایج نیز یکسان هستند.

اکتشاف

اگر از مستطیل‌های ۱ در ۱ و ۱ در ۳ استفاده کنیم، خیلی چیزها تغییر می‌کند. به چند مقدار اول نگاه کنید و نحوه محاسبه آنها را در نظر بگیرید. برای چند مقدار اول، ۱، ۱، ۲، ۳، ۴، ۶ و ۹ به دست می‌آوریم. به طور کلی، مقدار بعدی مجموع مقدار فعلی و دو مرحله قبل از آن است. محاسبه آن به اندازه کافی ساده است، اما دیگر دنباله فیبوناچی نیست.

اگر از ۱ در ۱، ۱ در ۲ و ۱ در ۳ استفاده کنیم، اوضاع حتی بیشتر تغییر می‌کند. حالا چند مقدار اول با ۱، ۲، ۴، ۷، ۱۳ و ۲۴ داده می‌شوند. مقدار بعدی در دنباله، مجموع سه مقدار قبلی است.

دنباله‌هایی مانند این که جملات بعدی خود را با یک فرمول مجموعه شامل جملات قبلی تعریف می‌کنند، دنباله‌های بازگشتی نامیده می‌شوند. اعداد فیبوناچی تنها دنباله بازگشتی نیستند، اما احتمالاً مشهورترین آنها هستند.