فوریه 2026

اخبار

اپلیکیشن ریاضی خانواده برای سنین پایین - نسخه جدیدی از اپلیکیشن EFM در فروشگاه‌های اپلیکیشن موجود است. این اپلیکیشن اکنون به دوازده زبان پشتیبانی می‌کند که تقریباً همه آنها کامل هستند. شاید مدت‌ها بود که می‌خواستید داستان‌های کودکانه به زبان ترکی یا ژاپنی بخوانید - اکنون این فرصت برای شماست.

درست و غلط

در طول این سال‌ها، افراد زیادی به من گفته‌اند که ریاضی را دوست دارند چون فقط یک جواب درست دارد. شما به یک جواب می‌رسید و به شما گفته می‌شود که یا درست است یا غلط. هیچ ابهام یا جایی برای نظر دادن وجود ندارد.

با وجود آرامشی که این امر فراهم می‌کند، این تمرکز بر پاسخ‌های صحیح، بدترین چیزی را که ریاضیات ارائه می‌دهد، آشکار می‌کند!

یک اقدام مخرب

سنجش ارزش ریاضی یک فرد بر اساس توانایی او در یافتن پاسخ‌های صحیح، به دلیل سادگی و سهولت کاربرد، وسوسه‌انگیز است. همچنین با درک محدود اکثر مردم از ریاضی سازگار است. دقت در انجام محاسبات مهم است، پس چرا بر این ویژگی تأکید نکنیم؟

مشکل این است که اهمیت دادن بیش از حد به این اقدام، در سطوح مختلف آسیب ایجاد می‌کند.

مراقبان گمراه، فلش کارت‌ها، برگه‌های تمرین و برنامه‌های الکترونیکی بازی‌وار را برای ایجاد دقت محاسباتی به کار می‌برند، به این امید که این امر منجر به موفقیت در مدرسه شود. متأسفانه، این نتیجه‌ی معکوس دارد - کودکانی که نسخه‌ی ضعیفی از ریاضی را می‌بینند، نمی‌خواهند هیچ ارتباطی با آن داشته باشند.

این اقدام، اهداف مخربی را در مدرسه ایجاد می‌کند. تنها تمرکز ریاضی دانش‌آموزان، پاسخ‌های صحیح به آزمون‌ها برای کسب نمرات خوب و پیشرفت به سطح بعدی است. معلمان و مدارس نیاز دارند که دانش‌آموزانشان در امتحانات استاندارد پاسخ‌های صحیح بگیرند تا ثابت شود که معلم و مدرسه وظایف خود را به خوبی انجام می‌دهند.

استفاده از این معیار، تمرکز ما را از جایی که باید باشد، منحرف می‌کند. فیلسوف سی. تی نگوین این را «جذب ارزش» می‌نامد - وقتی روی این معیار بوروکراتیک و ساده‌انگارانه تمرکز می‌کنیم، از آنچه در مورد ریاضیات ارزشمند و زیباست، غافل می‌شویم. بدتر از آن، نه تنها ریاضیات را بی‌اهمیت جلوه می‌دهد، بلکه عواقب اجتماعی ناگواری نیز به همراه دارد. دانش‌آموزان و معلمان از گرفتن پاسخ‌های اشتباه و احساس حماقت در مقابل دیگران می‌ترسند و این منجر به اضطراب و شرمساری باورنکردنی می‌شود.

راه بهتری هم هست!

با آن بازی کنید!

بهترین راه برای تجربه ریاضی، بازی کردن بی‌باکانه و با رها کردن آن است. وارد آن شوید، با آن کشتی بگیرید، به انواع چیزهای مورد انتظار و غیرمنتظره توجه کنید، با آن مبارزه کنید، از چیزهای زیبایی که در آن کشف می‌کنید، لذت ببرید و از آنچه در مورد خودتان می‌آموزید، شگفت‌زده شوید.

وقتی کودکان با بلوک‌های الگو بازی می‌کنند، کشف می‌کنند که چگونه چندضلعی‌ها در کنار هم قرار می‌گیرند و چگونه می‌توان الگوهایی از شکل و رنگ ایجاد کرد. هیچ‌کس به آنها نگفته است که پاسخ صحیح را پیدا کنند؛ آنها با بازیگوشی زیبایی ریاضیات را تجربه می‌کنند و عاشق آن هستند.

در اینجا چهار کودک را می‌بینید که به طور خودجوش سعی می‌کنند یک معمای هزارتو را که روی نرده‌های ساختمانی پیدا کرده‌اند، حل کنند. آنها با هم کار می‌کنند، ایده‌هایشان را به اشتراک می‌گذارند و بدون نگرانی از درست یا غلط بودن کارشان، از آن لذت می‌برند.

اشتباهات، سوالات را جشن بگیرید، و راه‌حل‌های جزئی

برای بازی و تعامل کامل با ریاضی، رابطه خود را با اشتباه کردن، سوال پرسیدن و ارائه راه‌حل‌های جزئی تغییر دهید. محیطی ایجاد کنید که بحث‌های آزاد و پر جنب و جوش را تشویق کند. این امر مستلزم تلاش و نیت است. بزرگسالان باید این نگرش‌ها و شیوه‌ها را الگو قرار داده و ترویج دهند تا کودکان آنها را بپذیرند.

هر کسی اشتباه می‌کند، بنابراین موقعیت‌های زیادی برای عادی‌سازی و انگ‌زدایی از آنها وجود دارد. اشتباهی که آشکارا رخ می‌دهد، فرصتی برای بررسی روش‌ها و شیوه‌هایی ایجاد می‌کند که در غیر این صورت کشف آنها دشوار است. محیطی مطمئن و شاد ایجاد کنید که در آن ایده‌ها بدون ترس از اشتباه بودن مطرح شوند.

پرسیدن سوال برای درک مشکلات و ایده‌ها ضروری است. کودکانی که از پرسیدن سوال می‌ترسند، چون می‌ترسند احمق به نظر برسند، اغلب وقت خود را با حل مسئله اشتباه تلف می‌کنند. وقتی کودکی سوالی می‌پرسد، لازم نیست شما پاسخ‌دهنده باشید. از سوال برای شروع بحث با سوال‌کننده یا کل گروه استفاده کنید.

بسیاری از کودکان این تصور را دارند که یک راه حل جزئی مانند نداشتن هیچ راه حلی است. راه حل‌های جزئی می‌توانند ضروری باشند - گاهی اوقات همه گیر می‌کنند و یک راه حل جزئی همان چیزی است که برای پیشرفت لازم است. گوش دادن محترمانه به راه‌حل‌های جزئی یا بالقوه و کار کردن با آنها، در قلب ایجاد یک فضای مشارکتی قرار دارد.

کاوش آزادانه و به یک سفر شگفت‌انگیز بروید

اگر فقط به دنبال یافتن پاسخ درست برای سوال فعلی هستید، ریاضیات فوق‌العاده‌ای را که درست روبروی شماست، از دست خواهید داد.

در طول تعطیلات، من و نوه‌ام، کلر، با چند پازل EFM بازی می‌کردیم.

ما با معماهای اعداد متوالی که در تصویر بالا نشان داده شده است شروع کردیم. چالش این است که اعدادی را که با ۱ شروع می‌شوند، طوری در مربع‌ها قرار دهیم که دو عدد متوالی هرگز از کنار یا گوشه‌هایشان به هم نرسند.

کلر فلج شده بود، مطمئن نبود از کجا شروع کند، نمی‌خواست اشتباه کند. برای او، خجالت و شرم اغلب با اشتباه ریاضی همراه بود و او می‌خواست به هر قیمتی از آن اجتناب کند. بهتر بود ساکت بماند تا اینکه اشتباه کند.

او را تشویق کردم که یک عدد انتخاب کند و آن را جایی، هر جایی، قرار دهد و ببیند چه اتفاقی می‌افتد. گفتم ممکن است جواب بدهد یا ندهد - در هر صورت چیزی یاد می‌گیریم که ممکن است ما را به فهمیدن آن نزدیک‌تر کند. اشتباهات دیگر اشتباه نبودند، بلکه فقط تجربیاتی بودند که ما را به درک معما نزدیک‌تر می‌کردند.

کم‌کم آرام شد و شروع به امتحان کردن چیزهای مختلف کرد. وقتی متوجه شد که دو عدد انتهایی (۱ و بزرگترین عدد) از همه راحت‌تر جاگذاری می‌شوند و باید در سخت‌ترین نقاط قرار بگیرند، چشمانش برق زد. او آن لحظه‌ی «آها»ی بی‌نظیر را تجربه کرد، وقتی دید که چطور همه اعداد می‌توانند با هم جور شوند.

ما در ادامه شبکه‌های جدیدی از این نوع ایجاد کردیم تا یکدیگر را به چالش بکشیم. بررسی کردیم که چرا برخی از شبکه‌ها هیچ راه‌حلی ندارند. ما به دنبال مسیرهای جانبی و بسط‌هایی برای معماهای اصلی بودیم که ممکن است سرگرمی ریاضی بیشتری به همراه داشته باشد.

بعدی کلر بزرگ ماجرا

روز بعد ما با پازل شماره‌دار کفشدوزک که روی این کارت بازی پازل EFM نشان داده شده بود، بازی کردیم.

بعد از روز قبل، کلر با خیال راحت‌تری جایگذاری‌های آزمایشی اعداد را امتحان می‌کرد. با این حال، در این معما جمع هم وجود داشت و یک بار دیگر تردید او را دیدم.

می‌توانستم بگویم که او فوراً جواب جمع‌هایی مثل ۲ + ۴ را می‌دانست. با وجود توانایی‌اش در انجام این کار، مدتی ساکت ماند و به خودش فرصت داد تا قبل از ارائه پاسخ، دو یا سه بار جوابش را در درونش بررسی کند. تصور کنید چه تجربیاتی داشته که باعث شده این همه مدت سکوت کند تا احساس امنیت کند. چه حیف که نمی‌توانست با شور و شوق بگوید «۶» و در پازل به جلو بدود.

اعتماد به نفس او در دادن پاسخ‌های تکمیلی به تدریج افزایش یافت، اما می‌توانستم بگویم که تغییر اعتماد به نفس او قرار نیست در یک روز تغییر کند.

ما این معما را به یک نسخه بازی تبدیل کردیم که در آن شما نوبت‌هایتان را یکی در میان می‌چرخانید و سعی می‌کنید شخص دیگر را به دام بیندازید تا هیچ حرکت قانونی نداشته باشد. در مرحله بعد، بررسی کردیم که برای ۳ برگ چه اتفاقی می‌افتد. همچنین بررسی کردیم که اگر فقط از اعداد زوج یا فرد یا اعداد فیبوناچی استفاده کنید چه اتفاقی می‌افتد. برخی از مسیرهای کاوش بن‌بست بودند یا جالب نبودند، اما برخی دیگر زیبا بودند. این شبیه به کاوش در یک پارک جدید و یافتن مسیرهایی است که به طور خاص دوست دارید.

یک مثال آخر

فرض کنید از شما خواسته شده است که اعداد ۱ تا ۹ را با هم جمع کنید. مطمئناً می‌توانید فقط با جمع کردن اعداد به عدد ۴۵ برسید. با این حال، ببینید اگر تصمیم بگیرید کمی با آن بازی کنید و فقط به جواب درست اکتفا نکنید، چه اتفاقی می‌افتد.

وقتی چندین عدد را با هم جمع می‌کنید، اغلب پیدا کردن اعداد ۱۰ یا سایر اعداد مناسب مفید است. در این مسئله اعداد ۱۰ زیادی وجود دارد. ۱ + ۹ = ۲ + ۸ = ۳ + ۷ = ۴ + ۶ = ۱۰. چهار عدد ۱۰ و ۵ باقی می‌ماند که روش جالبی برای رسیدن به ۴۵ است.

وقتی این کار را با محدوده‌های عددی دیگر انجام می‌دهیم چه اتفاقی می‌افتد؟ می‌توانیم اعداد ۱ تا ۲۰ را با تشکیل ۱۰ جفت عدد که مجموع آنها ۲۱ می‌شود، جمع کنیم - می‌بینید چگونه این کار را انجام دهیم؟ این به سرعت مجموع ۲۱۰ را می‌دهد. یک افسانه شرح می‌دهد که چگونه، در کودکی، ریاضیدان مشهور، گاوس، اعداد ۱ تا ۱۰۰ را جمع کرد و در کمتر از یک دقیقه به جواب ۵۰۵۰ رسید.

راه دیگر برای جمع کردن این اعداد، همپوشانی آنها با اعدادشان است که به صورت معکوس جمع شده‌اند. این کار دو ردیف ایجاد می‌کند:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

اگر هر یک از شش ستون را با هم جمع کنید، می‌شود ۷ + ۷ + ۷ + ۷ + ۷ + ۷ = ۶ × ۷ = ۴۲. ما وقتی دو ردیف ایجاد کردیم، مجموع را دو برابر کردیم، بنابراین پاسخ ۴۲ / ۲ = ۲۱ است. با استفاده از این تفکر، فرمول کلی مجموع اعداد ۱ تا n را به صورت n(n + ۱) / ۲ ایجاد کنید - یعنی، n مجموع از n + ۱ خواهیم داشت و سپس باید آن را بر ۲ تقسیم کنیم. یک فرمول ساده و کلی - خیلی جالب!

این سفر تازه شروع شده است.

اگر شش نفر با هم دست بدهند، در مجموع چند دست دادن وجود خواهد داشت؟ یک راه برای بررسی این موضوع این است که نفر اول ۵ دست می‌دهد، نفر بعدی ۴ دست می‌دهد (بدون احتساب ۱ دستی که قبلاً شمردیم) و این روند تا ۰ ادامه می‌یابد. یعنی، ما دوست قدیمی‌مان یعنی ۵ + ۴ + ۳ + ۲ + ۱ + ۰ دست دادن را داریم. می‌توانیم دست دادن‌ها را به روش دیگری هم بشماریم. هر یک از شش نفر با پنج نفر دیگر دست می‌دهد که می‌شود ۶ ضربدر ۵ دست دادن. با این حال، ما هر دست دادن را دو بار شمردیم، بنابراین عدد واقعی (۶ ضربدر ۵) / ۲ است. همان فرمول، چقدر دوست‌داشتنی!

داشتن دو روش مختلف برای محاسبه یک چیز واحد، اغلب شگفتی‌های جالبی ایجاد می‌کند.

چه مسیرهای جدیدی را می‌توانید در این بازی ریاضی پیدا و کشف کنید؟ اگر فقط اعداد فرد متوالی را با هم جمع کنید چه اتفاقی می‌افتد؟ در مورد اعداد زوج چطور؟ در مورد اعداد مربع چطور؟ در مورد مکعب چطور؟ در مورد اعداد فیبوناچی یا هر عدد فیبوناچی دیگر چطور؟ گاهی اوقات الگوهای زیبایی پدیدار می‌شوند و گاهی اوقات هیجان کمتری خواهند داشت، و این نیز بخشی از جذابیت آن است.

بسته شدن

ریاضی فراتر از پاسخ‌های درست و غلط اولیه‌اش، چیزهای زیادی برای ارائه دارد. وقتی درست و غلط از بین می‌روند، جایی برای دورهمی‌های شاد باز می‌شود که در آن تبادل ایده‌ها و حس کاوش و شگفتی به اوج خود می‌رسد. امیدوارم شما و کسانی که برایتان مهم هستند، ماجراجویی‌های ریاضی شگفت‌انگیز زیادی را با هم داشته باشید!