ژوئن 2023

اخبار

۵ مرحله – طرح‌بندی جدید برای فعالیت‌های خانوادگی – ما ظاهر جدیدی برای فعالیت‌های خانوادگی خود به زبان انگلیسی داریم. ظاهر دو ستونی و دو رنگ حذف شده است. اکنون آنها را به جای «فصل‌ها» «مرحله» می‌نامیم و بسیاری از توضیحات گسترش یافته‌اند. نسخه رنگارنگ جدید را دانلود کنید و از انجام محاسبات ریاضی با هم لذت بیشتری ببرید!

کارت‌های بازی - نسخه نهایی دسته کارت‌های ۵۲ تایی ریاضی برای K-3 آماده شده و سفارش به سازنده ارسال شده است. آنها باید حدود دو ماه دیگر در دسترس باشند. لطفاً در صورت تمایل به آنها به ما اطلاع دهید. می‌توانید آنها را در صفحه دسته کارت‌های K-3 ما بررسی کنید.

کمک‌های مالی - ما این ماه یک کمک مالی ۵۰۰۰ دلاری و یک کمک مالی ۲۰۰ دلاری دریافت کردیم! کمک‌های مالی تفاوت زیادی در توانایی‌های ما ایجاد می‌کنند. این کمک‌ها به ما کمک می‌کنند تا بتوانیم کارت‌های بازی را به صورت آزمایشی اجرا کنیم، هزینه وب‌سایت و ابزارهای نرم‌افزاری خود را پرداخت کنیم و شاید روزی هزینه نسخه‌های فیزیکی کتاب‌های داستان حاشیه‌نویسی شده خود را بپردازیم. طبق قانون 501(c)(3)، تمام کمک‌های مالی به EFM تا حدی که قانون اجازه می‌دهد، از مالیات معاف هستند.

و مقادیر

این ماه می‌خواهم به برخی از ایده‌های آموزش ریاضی رایگان استیو وایبورنی از وب‌سایتش نگاهی بیندازم: https://stevewyborney.com/ . می‌خواهم در مورد مطالب مربوط به Splat! و کمیت‌هایش بحث کنم.

نه فقط یک پاسخ

هر چقدر هم که یافتن پاسخ لذت‌بخش باشد، دستورالعمل‌های این فعالیت‌ها بر اهمیت بحث در مورد استدلال و تفکر تازه تأکید دارند. پس از ارائه پاسخ، از کودک پرسیده می‌شود که چگونه به آن پاسخ رسیده است و چه راه‌های دیگری برای یافتن پاسخ وجود دارد. کشف راه‌های بیشتر برای یافتن پاسخ، خود یک معمای جذاب است. این دستورالعمل‌ها تأکید می‌کنند که یافتن یک پاسخ تنها هدف این سفر نیست و می‌تواند آغاز سرگرمی‌های بیشتر باشد.

این بحث‌ها به خودی خود ارزشمند هستند. یادگیری نحوه بحث در مورد استدلال منطقی، مهارت مهمی برای رشد کودک است. همچنین به تقویت این باور کمک می‌کند که ریاضی باید یک فعالیت اجتماعی باشد که با روحیه‌ای از سرگرمی و ماجراجویی با دیگران به اشتراک گذاشته می‌شود.

این فعالیت‌ها بر کمیت‌ها تأکید دارند و مهارت‌های زیرمقیاس‌سازی و تخمین را توسعه می‌دهند. روش درک هر کمیت از طریق نمایش‌ها و رویکردهای متعدد، عمق قابل توجهی به یادگیری می‌بخشد.

چلپ چلوپ کردن!

ایده‌ی Splat! استیو من را مجذوب خود می‌کند، زیرا با همان ایده‌های دو فعالیت EFM شروع می‌شود - چه چیزی کم است؟ (مرحله ۲) و Shape Sums (مرحله ۳). این Splat! خیلی خوب کار می‌کند و آنقدر محبوب است که به من یادآوری می‌کند که یکی از اجزای مهم تدریس خوب، داستان‌سرایی و ارائه است. اضافه کردن یک «splat» و یک جنبه فیزیکی، این را بسیار جذاب‌تر می‌کند.

شروع بازی Splat! مانند بازی What's Missing? است و سپس انواع مختلفی دارد که به سطوح عمیق‌تر گسترش می‌یابند. این بازی با تعدادی نقطه کوچک روی یک صفحه شروع می‌شود. تعداد نقطه‌ها روی صفحه نشان داده می‌شود یا توسط کودک شمرده و ثبت می‌شود. سپس "splat" اتفاق می‌افتد - یک شکل نامنظم (به نام "splat") روی برخی از نقطه‌ها قرار می‌گیرد.

مراحل معمول برای Splat! عبارتند از:

1. تعداد نقاط پوشیده نشده‌ای که می‌بینید را بشمارید و با کل تعداد نقاط مقایسه کنید.
2. یک راه برای فهمیدن تعداد نقاطی که توسط هر Splat پوشانده می‌شوند، پیدا کنید.
3. راه‌های دیگری برای فهمیدن تعداد نقاطی که توسط هر Splat پوشانده شده‌اند، پیدا کنید.
4. با برداشتن Splatها، پاسخ خود را تأیید کنید.

مثال:

در این مثال، نه نقطه نشان داده شده و شمرده می‌شوند. سپس یک نوار خاکستری برخی از نقاط را می‌پوشاند. چهار نقطه پوشیده نشده باقی می‌مانند، بنابراین باید ۹ - ۴ = ۵ نقطه زیر نوار وجود داشته باشد. ۵ را می‌توان با شمارش، شمارش معکوس یا هر روشی که کودک برای یافتن تفاوت‌ها دارد، کشف کرد.

چه راه‌های دیگری برای پیدا کردن عدد ۵ وجود دارد؟ اگر با ۴ نقطه‌ی بدون پوشش شروع کنیم و سپس ۴ نقطه‌ی دیگر اضافه کنیم، به ۱ رسیده‌ایم، بنابراین باید ۴ + ۱ = ۵ نقطه پوشیده شده باشد. شاید فرزند شما بداند که ۹ یعنی سه عدد ۳. سپس، شمارش با ۳ نشان می‌دهد که خط فاصله، ۳ + ۳ – ۱ = ۵ نقطه را می‌پوشاند. او را به کشف انواع رویکردهای جدید و غیرمعمول تشویق کنید - این بهترین بخش انجام خط فاصله است! در پایان، خط فاصله را بردارید و پاسخ خود را بررسی کنید.

چندین اسپلت:

یک راه برای افزودن پیچیدگی و جذابیت به Splat! مشابه کاری است که در Shape Sums در EFM انجام می‌شود. اگر بیش از یک Splat استفاده شود، این دو قانون اعمال می‌شود:

• اسپلش‌هایی که رنگ یکسانی دارند باید تعداد نقطه‌های یکسانی داشته باشند
• اسپلش‌هایی با رنگ‌های مختلف باید تعداد نقاط متفاوتی داشته باشند.

مثال:

در این مثال، ۱۷ نقطه نشان داده شده و شمارش شده‌اند. سپس از دو نوار خاکستری و یک نوار آبی برای پوشاندن برخی از نقاط استفاده شده است.

چهار نقطه قابل مشاهده وجود دارد، بنابراین ۱۳ نقطه پوشش داده شده است. چه احتمالاتی وجود دارد؟ یک پاسخ این است که خاکستری‌ها ۴ نقطه و آبی‌ها ۵ نقطه دارند. می‌توانید با شمردن ۴ تا - ۴، ۸، ۱۲ و ۱ تای دیگر - این را ببینید. این روش چگونه می‌تواند کار کند یا به چه شکل دیگری قابل اجرا باشد؟ شاید دو ۳ و یک ۷؟ شاید دو ۱ و یک ۱۱؟ چرا در این پازل، لکه آبی همیشه تعداد فرد نقطه دارد؟

نقاط با مقادیر مختلف:

یکی دیگر از پیچیدگی‌ها این است که نقاط مقداری غیر از ۱ داشته باشند. در شروع Splat!، تمام نقاط مقدار ۱ دارند و می‌توانید آنها را بشمارید تا مقدار کل آنها را ببینید. در این نسخه، روی نقاط مقادیری نوشته شده است. مقادیر ممکن است از چند عدد صحیح گرفته شده باشند، مانند استفاده از ۲ و ۵، یا برخی از مقادیر ممکن است یک کسر اساسی مانند ¼ باشند.

مثال:

هر نقطه یا ارزش ۲ دارد یا ۵. این پازل‌ها برای تمرین شمارش معکوس عالی هستند. مجموع این نقطه‌ها ۲۳ می‌شود. لکه روی صفحه همه چیز را به جز ۱۱ پوشش می‌دهد، بنابراین باید ۱۲ را پوشش دهد. معما این است که چگونه می‌توان با ۲ و ۵ به ۱۲ رسید. وقتی ۵ + ۵ + ۲ = ۱۲ کشف شد، سوال بعدی این است که آیا راه‌های دیگری وجود دارد؟ شاید شش ۲؟ چرا یک ۵ جواب نمی‌دهد؟

یک نوع دیگر، مشخص کردن رابطه بین رنگ‌های مختلف اسپلت‌ها است. برای مثال، اسپلت‌های قرمز ۳ برابر بزرگتر از اسپلت‌های سیاه هستند، یا اسپلت‌های آبی دو برابر بزرگتر از اسپلت‌های سبز هستند. اسپلت‌ها به شما ابزاری برای طرح انواع معماهای جالب می‌دهند که بحث‌های زیادی را برمی‌انگیزند.

تخمین با سرنخ‌های عددی

معماهای Esti از یک ظرف شفاف حاوی اشیاء رنگارنگ استفاده می‌کنند. از کودک خواسته می‌شود تعداد اشیاء موجود در ظرف را تخمین بزند. تعداد کمی سرنخ عددی وجود دارد که به کودک کمک می‌کند تا تخمین خود را محدود کند و تعداد دقیق را پیدا کند. از آنجا که این کار با یک تخمین شروع می‌شود و تصویر را در ذهن نگه می‌دارد، سرنخ‌های عددی عمق بیشتری دارند زیرا بر اساس کمیت هستند.

مثال:

تعداد اسباب‌بازی‌های داخل این شیشه را تخمین بزنید. در اینجا چند سرنخ وجود دارد که باید یکی‌یکی آشکار شوند:

۱. مبلغ یک عدد دو رقمی است و رقم دهگان آن کمتر از ۴ است.
۲. مبلغ، زوج است.
۳. رقم یکان کوچکتر از ۵ است.
۴. برای هر رنگ، تعداد اسباب‌بازی‌های یکسانی وجود دارد.
۵. این مبلغ فقط بر یک عدد اول بخش‌پذیر است.

در این مرحله شما می‌دانید که ۴ ضربدر ۸ = ۳۲ اسباب‌بازی در شیشه وجود دارد.

۳- تخمین کانتینر

سه ظرف داشته باشید که هر کدام حاوی مقادیر مختلفی از اشیاء جالب باشند. کار با این سه ظرف شامل شش مرحله زیر است که در هر مرحله بحث زیادی در مورد آنها انجام می‌شود:

۱. تعداد کل هر سه کانتینر را تخمین بزنید
۲. تعداد کل را آشکار کنید
۳. تعداد موجود در یک ظرف انتخاب شده را تخمین بزنید
۴. مقدار موجود در آن ظرف را آشکار کنید
۵. تعداد موجود در دو ظرف باقی مانده را تخمین بزنید
۶. مقدار هر یک از ظروف را مشخص کنید

مثال:

بعد از نگاه کردن به این تصویر، تعداد کل اسباب‌بازی‌ها را تخمین بزنید. سپس نشان دهید که در مجموع ۲۴ اسباب‌بازی وجود دارد. سپس یک ظرف، مثلاً ظرف سمت چپ، را انتخاب کنید و تعداد آن را با علم به اینکه در مجموع ۲۴ اسباب‌بازی وجود دارد و به نظر می‌رسد که آن ظرف بیشتر از هر دو ظرف دیگر دارد، تخمین بزنید. بعد از تخمین تعداد آن و بحث در مورد استدلال، نشان دهید که ۱۰ اسباب‌بازی دارد. در نهایت، با علم به اینکه ۲۴ - ۱۰ = ۱۴ اسباب‌بازی دارند، تعداد نهایی دو ظرف باقی‌مانده را تخمین بزنید. به نظر می‌رسد که تعداد اسباب‌بازی‌های آنها مشابه است، بنابراین شاید ۷ + ۷ یا ۶ + ۸. بعد از بحث در مورد تفکر همه، نشان دهید که هر کدام ۷ اسباب‌بازی دارند.

فرعی کردن

چه می‌بینید و چگونه دیگر می‌توانید آن را ببینید؟ اینها سوالات اصلی هستند که برای توسعه توانایی دیدن و درک کمیت‌ها استفاده می‌شوند. این شبیه به فعالیت شمارش کارت نقطه‌ای Open Middle است.

با گروه اول در سمت چپ، برخی ممکن است آن را به صورت سه گروه افقی ۵ نفره به علاوه دو گروه دیگر ببینند. برخی ممکن است آن را به صورت چهار گروه عمودی ۳ نفره به علاوه یک گروه عمودی ۵ نفره دیگر در وسط ببینند.

برای گروه دوم، می‌توان آن را به صورت دو عدد افقی ۳ به علاوه یک عدد افقی ۵ در نظر گرفت. به طور جایگزین، می‌توان دو نقطه از ردیف بالا را به سمت شکاف ردیف پایین لغزاند تا دو گروه ۵ تایی به علاوه ۱ نقطه دیگر تشکیل شود. همچنین می‌توان آن را به صورت چهار گروه عمودی ۲ تایی به علاوه ۳ نقطه دیگر در ستون عمودی وسط در نظر گرفت.

گروه سوم را می‌توان به صورت سه گروه «+» 5 تایی در نظر گرفت. یا می‌توان آن را به صورت دو گروه مورب 6 تایی به علاوه یک گروه مورب 3 تایی دیگر در نظر گرفت.

هیچ پاسخ درست واحدی برای هیچ گروهی از نقاط وجود ندارد. آنچه مهم است، ایجاد حس بصری برای مقادیر کوچک و پرورش حس ارتباط اعداد با هم از طریق تطبیق اعداد است. از این کار لذت ببرید و یکدیگر را به چالش بکشید تا راه‌های جدیدی برای نگاه کردن به هر نمودار پیدا کنید.