kesäkuu 2024

Uutiset

Lahjoitus ja pelikortit – EFM sai tukijalta 5 000 dollaria. Aiomme käyttää rahat pelikorttien ja satukirjojen jakamiseen. Ole hyvä ja Kirjoita minulle jos olet kiinnostunut hankkimaan joitakin näistä materiaaleista.

EFM matkapuhelimissa – EFM-mobiilisovellus on nyt saatavilla sekä iOS- että Android-puhelimille. Se sisältää sekä englannin että espanjan kielen, vaikka espanjankielinen materiaali onkin hieman jäljessä. Etsi ”Early Family Math” kummastakin sovelluskaupasta.

EFM-alkukirjat – Nämä 26 tarinaa ovat nyt saatavilla englanniksi ja seitsemällä muulla kielellä käyttäen ihmisen tekemiä käännöksiä – espanjaksi, ranskaksi, kiinaksi (yksinkertaistettu ja perinteinen), koreaksi, japaniksi ja arabiaksi.

Topologia esikoululaisille – Osa I

Tein tohtorin väitöskirjani algebrallisesta topologiasta, joten topologia ja lukuteoria (viime kuun aihe) ovat matematiikan osa-alueita, jotka ovat minulle lähellä ja rakkaita. Sinun ja lapsesi ei tarvitse tehdä tohtorin tutkintoa nauttiaksesi hauskoista ja mielenkiintoisista topologian aiheista.

Topologiassa on kyse muotojen ymmärtämisestä ja kuvaamisesta sekä sen päättämisestä, mikä tekee kahdesta muodosta samanlaisen. Jos sinulla on kaksi hyvin erilaiselta näyttävää muotoa, kuten kaksi solmua, miten voit tietää, ovatko ne samanlaisia? Mitä edes tarkoittaa, että ne ovat samanlaisia?

Topologiassa kaksi asiaa pidetään yleensä samana, jos toista voi sujuvasti taivuttaa, venyttää tai litistää toiseksi. Tavallinen esimerkki on, että teekuppi on sama asia kuin donitsi. Jos ajattelet teekuppia savesta tehtynä, voit sujuvasti muuttaa ja litistää kupin pohjaa, kunnes teekupista on vain kahva. Siinä vaiheessa sinulla on donitsi!

Topologia käsittelee minkä tahansa lukumäärän omaavia avaruuksia. Tässä kaksiosaisessa sarjassa tarkastelemme yksiulotteisia ja kaksiulotteisia avaruuksia. Tässä kuussa pidämme hauskaa käyrien parissa ja ensi kuussa tutkimme pintoja.

Yksinkertaiset suljetut käyrät

Yksinkertainen suljettu käyrä on kaareva viiva, jonka pää on kiinnitetty alkupisteeseensä, eikä käyrä leikkaa itseään. Tällaisten käyrien erittäin tärkeä ominaisuus tasossa tai pallon pinnalla on, että ne jakavat pinnan kolmeen osaan – käyrään ja kahteen välilyöntiin käyrän kummallakin puolella. Huomaa, että tämä erotusominaisuus ei toimi toruksen pinnalla – toruksen pinnalla on monia yksinkertaisia ​​suljettuja käyriä, kuten reiän ympäri kulkeva käyrä, jotka jakavat toruksen vain kahteen osaan.

Tutkinta – Sisä- ja ulkopuolelta

Oletetaan, että paperille on piirretty yksinkertainen suljettu käyrä. Jos valitset jonkin pisteen, miten voit helposti selvittää, onko se käyrän sisä- vai ulkopuolella? Jos käyräsi on ympyrä, se on melko helppoa. Oletetaan, että se on hyvin monimutkainen käyrä, samanlainen kuin toisessa kuvassa. Mikä piste on käyrän sisäpuolella – A vai B?

Vastataksesi kysymykseen voisit kierrellä ympäriinsä ja miettiä, onko piste yhdistetty ulkoreunaan. On kuitenkin olemassa yksinkertaisempi tapa. Piirrä viiva pisteestä käyrän ulkoreunaan, ylitä käyrä niin monta kertaa kuin haluat, ja laske, kuinka monta ylitystä saat. Huomaat, että riippumatta siitä, miten piirrät tämän viivan, ylitysten lukumäärä eroaa toisistaan ​​parillisen määrän – ne ovat joko kaikki parittomia tai kaikki parillisia – miksi näin on? Mikä ylitysten lukumäärä osoittaa, että piste on käyrän sisäpuolella? Lapsesi tärkein havainto on, että joka kerta kun ylität käyrän, siirryt sisä- ja ulkoreunan välillä. Tämä on loistava tutkimusmatka lapselle, joka juuri oppii parillisista ja parittomista luvuista.

Riista – Ituja

Sprouts-peli on hauska tapa harjoitella käyrien sisä- ja ulkoreunoja. Peli alkaa sijoittamalla 2 tai 3 pistettä mihin tahansa kohtaan paperille. Tästä eteenpäin viivanjagnojen lisäämiseen on kaksi mahdollista liikettä – joko uusi viiva yhdistää kaksi eri pistettä tai viiva yhdistää pisteen itseensä. Viiva voi olla kaareva, mutta se ei saa ylittää itseään tai mitään muuta viivaa. Lisäksi yhdessäkään pisteessä ei saa olla enempää kuin kolme yhteyttä (jos pisteellä on viiva, joka alkaa ja päättyy pisteeseen, se lasketaan kahdeksi yhteyspisteeksi kyseiselle pisteelle). Kun viiva lisätään, uusi piste lisätään myös uuden viivan sisäpuolelle (ei päätypisteisiin). Pelaaja, joka lisää viimeisen sallitun viivan, voittaa.

Tässä on esimerkki Sprouts-pelistä, joka alkaa kahdella pisteellä. Tämä on kopioitu Wikipedia-artikkelista (linkki alla).

Lapsille, jotka nauttivat tästä pelistä, on tarjolla monia mahdollisia muunnelmia. Peliä voi myös analysoida mielenkiintoisilla tavoilla. Tutustu esimerkiksi seuraaviin: Wikipedian artikkeli ituista.

Solmut, punokset ja linkit

Käyrä voi kietoutua itseensä tai muihin käyriin monella tapaa. Jotkut niistä ovat varsin kauniita ja taidemuotoja monissa osissa maailmaa.

Solmut 3- ja 4-ulotteisina

Solmu on yksinkertainen suljettu käyrä. Jos silmukan palasia voidaan liikuttaa sujuvasti niin, että se näyttää standardiympyrältä, sitä kutsutaan solmuksi.

Kaikkien paperiarkilla olevien suljettujen silmukoiden on oltava solmuja. Voit halutessasi selvittää, voivatko suljetut käyrät muodostaa solmuja torukselle (donitsin pinnalle) tai muille monimutkaisemmille kaksiulotteisille pinnoille.

Kaikki neliulotteiset ja sitä korkeammat solmut voidaan avata käyttämällä lisäulottuvuuksia, joten kaikki nuo solmut ovat yksinkertaisesti selvittämättömiä solmuja. Leiki tällä neliulotteisella ajatuksella lapsesi kanssa ajattelemalla neljättä ulottuvuutta aikana ja etsimällä tapoja avata solmu aikaulottuvuuden avulla. Yllättävää kyllä, tämä yli kolmiulotteisten avaruuksien ominaisuus on ratkaiseva ero, kun topologit tutkivat avaruuksia.

Mistä voi erottaa, milloin kaksi solmua on samanlaisia? Mistä voi erottaa, onko solmun piirros itse asiassa piirros tuntemattomasta solmusta? Ei ole aina helppoa edes sanoa, näkyykö piirroksessa yksi vai useampi silmukka.

Tutustu Wikipedian artikkeli solmuteoriasta jos haluat nähdä kuvaukset perussolmuista. Se kuvaa myös vaiheita, joilla voidaan osoittaa, että kaksi saman solmun piirrosta ovat itse asiassa samanlaisia.

Kaksi pulmaa – Silmukoita ja yhteyksiä

Näiden pulmien ratkaisemisessa auttaa topologin näkökulma.

Tämä ensimmäinen palapeli on loistava ratkaisu sosiaalisessa tilaisuudessa. Aloita jakamalla ihmiset pareihin. Anna jokaiselle pitkä pätkä narua (vähintään 4 metriä pitkä) ja pyydä heitä sitomaan narun molemmat päät löyhästi ranteidensa ympärille (löysyys on tärkeää, mutta kerro heille vain, että se on heidän oman mukavuutensa vuoksi). Yksi juju on, että kun he asettelevat asioita, heidän narunsa on kierrettävä parin lenkin läpi, kuten vasemmalla olevassa kuvassa näkyy.

Pulmana on haastaa heidät erottamaan itsensä katkaisematta narua. On tärkeää, että naru on riittävän pitkä, jotta ihmiset tuntevat houkutusta astua toisen henkilön silmukan läpi ja tehdä muita hassuja asioita.

Topologina tiedät, että jos naru on tiukasti kiinni ranteissa, naru ja vartalo muodostavat yksinkertaisen silmukan – ja jos kaksi yksinkertaista silmukkaa on yhdistetty, niitä ei voi irrottaa katkaisematta niitä. Joten löysä liitos ranteessa on olennainen. Seuraavaksi, jälleen topologina tiedät, että ranteen ympärillä olevan tilan määrällä ei ole merkitystä, joten tee siitä valtava tila. Kun olet tehnyt sen, ratkaisu tulee ilmeiseksi.

Toinen pulma on melko helppo ja sisältää kaksi kolmen pisteen sarjaa, joissa kummassakin on samat kolme väriä. Haasteena on piirtää kolme kaarevaa viivaa, jotka yhdistävät kaksi samanväristä pistettä ja joiden välillä ei ole kahta viivaa.

Sillä ei ole väliä, miten kuusi pistettä järjestetään, joten voit leikkiä erilaisilla asetelmilla, jotka saattavat tuntua lapsellesi haastavammilta. Voit rajata mahdollisuuksia kiinnittämällä kolme ylintä pistettä kehyksen yläosaan tai neljä pistettä (kuten kuvassa) kehykseen.

Näiden pulmien ratkaisemisen avain on oivaltaa, että kehyksestä irrotettuja pisteitä voidaan siirtää minne tahansa (tämä on jälleen topologin näkökulma). Siirrä siis pisteet paikkoihin, joissa pulma on helppo ratkaista, ja piirrä viivoja – sitten viivojen pysyessä yhdistettyinä siirrä pisteitä hitaasti niiden oletettuihin paikkoihin samalla taivuttaen viivoja tarpeen mukaan.

Taide – Silmukka- ja solmukuviot

Monet kulttuurit ympäri maailmaa ovat tehneet kaunista työtä kutomalla silmukoita ja solmuja monimutkaisiksi ja mielenkiintoisiksi kuvioiksi. Tästä artikkelista on jo tulossa hieman pitkä, joten jätän teille vain linkkejä esimerkkeihin jäljellä olevasta materiaalista.

Kelttiläisten solmujen kuviot: Aloita Wikipediasta Kelttiläinen solmu.

Lusonan (monikko Sona) hiekkapiirrokset Afrikasta: Aloita Wikipedia Lusonasta.

Girih – islamilaiset solmukuviot: Aloita Wikipedia Girihistä.

Makramee ja solmujen tekeminen: Wikipediassa on jälleen artikkelit makrameesta ja yksi solmujen tekemisestä, mutta voit löytää myös monia ohjesivustoja, jotka näyttävät, miten erilaisia ​​solmuja tehdään.

Letit: Aivan kuten solmuille, myös leteille on olemassa kokonainen matemaattinen teoria. Paljon nautinnollisempaa tavalliselle ihmiselle ovat kaikki artikkelit, joita löydät hiusten letityksestä ja korukaulakorujen letittämisestä.

Loppuunpääsy (niin sanoakseni) Toivottavasti olen esitellyt teille uusia tapoja pitää hauskaa lapsesi kanssa leikkimällä kaarien ja silmukoiden kanssa. Ensi kuussa siirrymme yhden ulottuvuuden verran ylöspäin ja leikimme pintojen kanssa.