Pile ou face – 3
Dix pièces sont disposées comme indiqué à gauche. Les cinq premières sont face et les cinq suivantes pile. Lors d'un tour, vous pouvez retourner deux pièces au choix.
LE DÉFI
Prenez la configuration initiale des pièces et, par une série de doubles lancers, faites en sorte que les dix pièces tombent sur pile ou sur face. Montrez comment cela est possible ou expliquez pourquoi c'est impossible.
Remarques
LE DÉFI
Considérez le nombre de faces obtenues avant tout lancer de deux pièces. Il y a trois possibilités lorsqu'on lance deux pièces.
- Les deux pièces étaient initialement sur face. Après le lancer, ces pièces seront sur face cachée, et le nombre de pièces sur face visible sera réduit de deux.
- Les deux pièces étaient initialement face cachée. Après les lancers, ces pièces seront sur face, et le nombre de pièces sur face sera augmenté de deux.
- Une pièce était face visible et l'autre face cachée. Après les lancers, les pièces seront face cachée et face visible, donc le nombre de pièces face visible restera inchangé.
Par conséquent, le nombre de pièces tombées sur face augmentera de deux, restera le même ou diminuera de deux. Ce nombre initial est de cinq et variera toujours d'un nombre pair ; il restera donc impair quoi qu'il arrive. Par conséquent, ce nombre ne peut jamais être égal à dix ou à zéro, et il est donc impossible que toutes les pièces se retrouvent dans la même orientation.