Fractions – 10
LE DÉFI
Utilisez au maximum une fois chacun des chiffres de 2 à 9 pour remplir ces cases. De nombreuses réponses sont quasiment identiques ; classez-les donc par ordre croissant de numérateur et de dénominateur.
Remarques
LE DÉFI ET L'EXPLORATION :
Écrivez l'équation avec des variables pour faciliter la discussion : A/B × C/D = E. En multipliant les deux membres par B et D, on obtient A × C = B × D × E. Comme il n'y a qu'un seul 5 et un seul 7, ils ne peuvent pas être inclus dans cette équation. Le raisonnement en termes de nombres premiers est très utile. Nous devons équilibrer le nombre de 2 et de 3 de chaque côté de cette équation en utilisant les six nombres restants : 2, 3, 4, 6, 8 et 9.
Les valeurs 3 étant plus limitées, il n'y a que trois possibilités.
- Il n'y a pas de multiples de 3. Il ne reste donc que trois nombres, ce qui est insuffisant.
- D'un côté, 3 est représenté, et de l'autre, 6. Il nous faudra utiliser les trois nombres restants. Malheureusement, aucune de ces solutions n'est trouvée.
- Le 9 est d'un côté et le 3 et le 6 sont de l'autre côté.
- 9 à gauche : 9 x 4 = 3 x 6 x 2 ; 9 x 8 = 3 x 6 x 4
- 9 à droite : ne fonctionne pas
Il y a donc deux façons d'obtenir A x C = B x D x E. Dans les deux cas, si vous isolez un des nombres du membre de droite et le remplacez par E, vous pouvez diviser par les deux autres nombres du membre de droite pour obtenir la solution du problème initial. Vous pouvez regrouper les solutions en classant les numérateurs et les dénominateurs par ordre croissant.
- 2 : (4 x 9) / (3 x 6)
- 3 : (4 x 9) / (3 x 6) ; (8 x 9) / (4 x 6)
- 4 : (8 x 9) / (3 x 6)
- 6 : (4 x 9) / (2 x 3) ; (8 x 9) / (3 x 4)