Équilibre du plateau – 5
Une balance à plateaux permet de savoir si ses deux plateaux supportent le même poids ou si l'un des plateaux est plus lourd que l'autre.
LE DÉFI
Vous avez un sac de farine de 24 livres. Vous devez en peser 9 livres à l'aide d'une grande balance de cuisine sans graduations ni poids. Comment procéder ?
EXPLORATION
Quelles autres quantités de farine pouvez-vous mesurer dans cette situation ? Faites des essais avec différentes quantités de farine de départ et voyez quelles quantités vous pouvez obtenir.
Remarques
LE DÉFI
En général, vous pouvez diviser n'importe quelle quantité en deux tas de poids égal.
Commencez par prendre les 24 kg de farine et répartissez-les sur la balance jusqu'à obtenir 12 kg de chaque côté. Posez les deux tas sur la table. Prenez l'un des tas de 12 kg et divisez-le en deux tas égaux de 6 kg chacun. Posez ces deux tas sur la table. Prenez l'un des tas de 6 kg et divisez-le en deux tas égaux de 3 kg chacun. Posez ces deux tas sur la table.
À ce stade, vous avez quatre tas de farine de 12 livres, 6 livres, 3 livres et 3 livres. Vous pouvez les combiner comme bon vous semble. Par exemple, vous pouvez obtenir 9 livres en combinant le tas de 6 livres avec l'un des tas de 3 livres.
Après avoir atteint ces quatre derniers tas, une autre façon de créer 9 livres consiste à verser 3 livres du tas de 12 livres pour équilibrer avec l'un des tas de 3 livres.
EXPLORATION
En combinant 3, 6 et 12 de différentes manières, vous pouvez obtenir les quantités en livres suivantes : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 et 24.
En extrapolant à partir de l'exemple de 24, on constate qu'on peut partir de n'importe quel nombre, le diviser par deux autant de fois que possible, puis obtenir n'importe quel multiple du plus petit nombre obtenu. Par exemple, si l'on part de 20, on peut le diviser par deux deux fois pour obtenir 5, et ainsi obtenir n'importe quel multiple de 5.