Somme des pyramides – 2
Ces pyramides sont appelées pyramides de sommes. Le nombre situé au-dessus de chaque paire de nombres reliés représente leur somme.
LE DÉFI
Disposez des nombres de 1 à 25, sans répétition, pour former une pyramide des sommes avec le plus petit nombre possible au sommet. Pouvez-vous faire mieux que 25 ?
Remarques
LE DÉFI
La pyramide est entièrement déterminée par les éléments de la dernière rangée.
Chacun des nombres du milieu de la rangée du bas contribue trois fois au nombre situé au sommet de la pyramide. Les nombres situés aux coins de cette même rangée ne contribuent qu'une seule fois. Par conséquent, utilisons 1 et 2 pour les nombres du milieu de la rangée du bas.
La combinaison 1 et 2 donne un 3 sur la ligne suivante, elle est donc inutilisable dans la dernière ligne. Pour compléter cette dernière, nous devrions considérer les combinaisons suivantes : (4 1 2 5), (5 1 2 4), (4 1 2 6) et (6 1 2 4). Toutes ces combinaisons produisent des doublons. En poursuivant notre analyse, nous pouvons essayer (5 1 2 7) ou (6 1 2 8). Cependant, (5 1 2 7) produit également un doublon, et (6 1 2 8) a un nombre maximal de 23, ce qui est à peine mieux que 25.
Pour revenir en arrière, considérons l'utilisation des valeurs 1 et 3 au milieu de la rangée du bas. Après quelques essais, nous obtenons la solution suivante, qui est notre meilleure réponse.
(20)
(11 9)
(7 4 5)
(6 1 3 2)