Nombres trapézoïdaux – 1
Nombres trapézoïdaux sont la somme de deux nombres consécutifs ou plus. Elles méritent leur nom car vous
On peut former un trapèze avec autant de points, comme illustré dans les exemples ci-dessous. Notez qu'il y a un point en haut.
L'idée d'une ligne est un peu tirée par les cheveux, mais elle est acceptable pour ces nombres.
LE DÉFI
Démontrer que tout nombre impair est un nombre trapézoïdal.
EXPLORATION
Pouvez-vous trouver des nombres pairs qui sont des nombres trapézoïdaux ? Pouvez-vous en trouver qui ne le sont pas ?
Remarques
LE DÉFI
Tout nombre impair est de la forme 2n + 1. Puisque 2n + 1 = n + (n + 1), cela montre que tout nombre impair supérieur à 1 est un nombre trapézoïdal.
EXPLORATION
Parmi les premiers nombres pairs, on trouve les suivants :
- 2 : Non trapézoïdal
- 4 : Non trapézoïdal
- 6 : 6 = 1 + 2 + 3
- 8 : Non trapézoïdal
- 10. 10 = 1 + 2 + 3 + 4
- 12 : 12 = 3 + 4 + 5
- 14 : 14 = 2 + 3 + 4 + 5
- 16 : Non trapézoïdal
Il semblerait que les puissances de 2 ne soient jamais trapézoïdales. J'y reviendrai dans un prochain casse-tête de la semaine.