Contando pasos
Ao subir escaleiras, algunhas persoas prefiren facelo de dous en dous, polo menos parte do tempo. Iso leva á pregunta xeral de cantas maneiras diferentes hai de subir escaleiras deste xeito.
O RETO
Cantas maneiras diferentes hai de subir 10 chanzos facendo algunha combinación de pasos sinxelos e dobres ao longo do camiño (poden ser todos pasos sinxelos ou todos pasos dobres ou algunha mestura)? Que tal 20 chanzos?
EXPLORACIÓN
Ves algún patrón que recoñezas? Podes atopar un atallo que che facilite contar todas as maneiras de facelo?
Notas
O RETO E A EXPLORACIÓN
Esta é outra visita cos números de Fibonacci. As primeiras contas de cantas maneiras hai de facelo son: 1, 2, 3, 5 e 8. Despois de facer o crebacabezas da ascendencia das abellas e ver os primeiros números deste, os teus alumnos deberían desconfiar.
A parte complicada é ver onde entra en xogo a regra de Fibonacci. Vexamos como exemplo subir dez chanzos. Podes dividir as formas de dar dez chanzos en dous grupos. No primeiro grupo están todas as formas de subir nove chanzos e despois dar un só paso para chegar ao décimo. O outro grupo están todas as formas de subir oito chanzos e despois dar un dobre paso para chegar ao décimo. Todas as posibilidades cóntanse deste xeito e nada se conta dúas veces.
En xeral, o número de xeitos de subir n chanzos será o número de xeitos de subir (n – 1) chanzos máis o número de xeitos de subir (n – 2) chanzos. Esa é exactamente a regra de Fibonacci.